2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540212
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| Keywords | AB効果 / シュレディンガー作用素 / ディラック作用素 / 散乱振幅 / 高エネルギー / 数値等角写像 / 磁場 / ベクトルポテンシャル |
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| Research Abstract |
アハラノフとボームは「電子は、磁場に触れなくても物理的影響を受ける」というアハラノフーボーム効果(AB効果)を理論的に見出した。このとき用いられたモデルが、無限に長く無限に細いソレノイドに閉じ込められた磁場による電子の散乱であった。この問題は1個のデルタ型磁場をもつ2次元シュレディンガー作用素の散乱問題に帰着され、散乱振幅が具体的に計算できる。しかし、デルタ型磁場が複数個ある場合には1個のデルタ型磁場と違い散乱振幅数は具体的には計算できない。
最近、研究分担者の田村英男氏と研究代表者のよる共同研究においてデルタ型磁場が複数個ある場合にAB効果がどのような形で現れるかを見るために、各磁場の中心間の距離を大きくし散乱振幅の漸近挙動を求めた。その主要部は,各磁場による散乱振幅の単純な和では表せず、遠く離れた他の磁場の磁束も関係するという興味深い結果が得られた。また、この挙動を解析することは複数個のデルタ型磁場を固定して、高エネルギーでの挙動を調べることと同値である。超局所解析をもとにするレゾルベント評価などが解析の中心となる。
この問題に関する今後の研究として、この問題をディラック作痢素の場合に発展させること、またAB効果を多重連結領域における量子力学の問題として捉えこめ領域上の散乱理論として展開していくことが挙げられる。
他に、研究分担者による主な関係する研究として、山田修宣氏はシュレディンガー作用素とディラック作用素の本質的スペクトルが実数全体になる十条件を与えた。また、天野要氏と緒方秀教氏は有界多重連結領域から円弧スリットを伴う円環領域への数値等角写像の方法を提案した。
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[Publications] 伊藤宏, 田村英男: "AharonovBohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 21. (2002)
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[Publications] 伊藤宏, 田村英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"数理解析研究所講究録. 1255. 143-151 (2002)
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[Publications] 山田修宣: "A note on the essential spectrum of Schroedinger operators and Dirac operators with magnetic fields and diverging potentials at infinity"Mem. Res. Inst. Sci., Engrg. Ritsumeikan Univ.. 61. (2002)
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[Publications] 猪狩勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J. Math. Soc. Japan. (to appear).
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[Publications] 定松隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] 緒方秀教: "A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152. 411-425 (2003)
