2003 Fiscal Year Annual Research Report
低密度パリティ検査符号の有歪み圧縮への応用に関する研究
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14550347
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| Research Institution | Kazunori Hoshino, |
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Principal Investigator |
山本 博資 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (30136212)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 朋宏 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (00323527)
岩田 覚 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (00263161)
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| Keywords | 有歪みデータ圧縮 / レート歪み関数 / 低密度パリティ検査符号 / 情報源符号化定理 / Belief Propagation / Mackayアンサンブル |
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| Research Abstract |
低密度パリティ検査符号(LDPC符号)は,1962年Gallagerにより提案された誤り訂正符号であるが,最近の計算機パワーの急激な増加により,BP (Belief Propagation)アルゴリズムなどの繰り返し復号法が適用可能となり,高性能な誤り訂正能力を実現できるようになっている.これに対し,本研究ではLDPC符号を,誤り訂正ではなく,有歪みデータ圧縮符号化に利用することを考え,その性能評価を行った.
昨年度,低密度パリティ検査符号を用いて有歪み圧縮を行うための符号化アルゴリズムを与え,さらに,LDPC符号に対するMacKayのランダムアンサンブルにおいて,符号語長が大きくなるに連れて漸近的に圧縮限界であるレート歪み関数を達成するLDPC符号が存在するという符号化定理の証明手法を考案した.本年度は,その証明における暖昧な部分を修正し,完全な証明を与えると共に,その結果を英文論文としてまとめ,学術論文誌(IEEE Transactions on Information Theory)に発表した.その符号化定理では,符号長nに対して,パリティ検査行列の列ハミング重みtがt=O(log n)のとき,nと共に漸近的にレート歪み関数が達成でき,t=O(n)のときは,nと共に指数関数的にレート歪み関数に収束することを証明している.
さらに,シミュレーションにより,有歪み圧縮の場合は,BPアルゴリズムをLDPC符号にそのまま適用するのでは,レート歪み関数をうまく実現できないことも示した.
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