2003 Fiscal Year Annual Research Report
大域最適化手法による分数計画問題の実用的なアルゴリズムに関する研究
| Project/Area Number |
14550405
|
|---|
| Research Institution | MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
|---|
Principal Investigator |
施 建明 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (70287465)
|
|---|
| Keywords | 分数計画 / 凸関数 / 大域最適化 / 双対問題 / アルゴリズム / 逆凸 / 信頼域 / d.c. |
|---|
| Research Abstract |
研究発表(裏)に順でまとめる.
1.(Convex Maximization on Convex Set with Fuzzy Constraints)ファジー性など確率性を持つ制約条件のもとで凸最大化問題に対するアルゴリズムを提案した.この問題がそのファジー性のある制約条件を取り除いても,問題はNP-困難であることは変わらない.この問題を逆凸最適化(reverse convex optimization)の問題を変換する.その結果,目的関数の凸性が変わらないが,実行可能領域は逆凸である問題になる.この問題の幾つか特性を利用し,d.c.最適化手法と端点列挙法の組み合わせでアルゴリズムを提案した.
2.(Linear Programs with an Additional Separable Concave)分離可能な凹関数で定義される実行可能領域の上で,線形関数の最大化を考えだ.我々はその分離可能な関数より小さくなる線形近似線形関数を生成し,ある領域の上での緩和問題を作成する.これにより,元問題の上界値が得られる.分子限定法による収束する点列を生成し,問題を解決する.この問題の双対問題を考え,パラメータを導入する.その双対問題がパラメータに対して単調であるので,双対問題の値がゼロになるようにアルゴリズムも提案した.Falk-Solandの分子限定法を大いに参考している.
3.(Nondifferentiable minimax fractional programming under generalized univexity)微分不可能な一般的な分数計画問題(generalized fractional problem)をとりあげ,その問題の幾つかの双対問題を研究し,それぞれの弱双対定理,強双対定理を構築し,Kuhn-Tuckerタイプの最適化条件を導出した.
4.(Fractional Programming : The Sum-of-Ratios Case)幾つかの分数の和の最適化手法をまとめる研究である.分数計画問題の中でももっとも困難とされている問題に対する様々な解法が提案されている.その中に体表的なアルゴリズムを分析し,それぞれの利点短点を試みである.
5.(A trust-region algorithm for equality-constrained optimization via a reduced dimension approach)等式制約条件の下で信頼域アルゴリズムを提案した.このアルゴリズムはByed-Omojokunの方法を用いてステップを計算し,試験的なステップ(trial steps)を接線と法線に分解する.既存のアルゴリズムとの大きな違いは低次元への変換アプローチである.低次元ので計算効率性が実験で確かめた.
|
-
[Publications] Jianming Shi: "Convex Maximization on Convex Set with Fuzzy Constraints"IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics. (発表予定).
-
[Publications] T.Kuno, J.Shi: "Linear Programs with an Additional Separable Concave"Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences. (発表予定).
-
[Publications] S.K.Mishra et al.: "Nondifferentiable minimax fractional programming under generalized univexity"Journal of Computational and Applied Mathematics. 158. 379-395 (2003)
-
[Publications] S.~Schaible, J.~Shi: "Nondifferentiable minimax fractional programming under generalized univexity"Optimization Methods and Software. 18. 219-229 (2003)
-
[Publications] Jichang Dong et al.: "A trust-region algorithm for equality-constrained optimization via a reduced dimension approach"Journal of Computational and Applied Mathematics. 153. 99-118 (2003)
-
[Publications] E.Kinoshita et al.: "Mathematical Properties of dominant AHP and concurrent convergence method"Journal of the Operations Research Society of Japan. 45. 198-213 (2002)
