2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14580391
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
谷 聖一 日本大学, 文理学部, 助教授 (70266708)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821)
戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
|
|---|
| Keywords | 計算論的トポロジー / ジョーンズ多項式 / 離散アルゴリズム |
|---|
| Research Abstract |
絡み目の多項式不変量を決定する問題及びその最高次数を決定する問題の計算量を,絡み目を制限しない場合,適当な制限を行った場合などで詳細な分析を行い,古典的な数え上げの計算量クラスとの関連及び量子計算量クラスとの関連を解明することが本研究の目的である.一昨年度は1)2橋絡み目と閉3-ブレイド絡み目に対して,それらの整数列表現からジョーンズ多項式を線形回の多項式演算で決定するアルゴリズムを開発,および、2)自明性判定問題がAM∩co-AMに含まれることを証明した.昨年度は a)2橋絡み目と閉3-ブレイド絡み目に対して,与えられたダイアグラムがそれらの標準的なダイアグラムであるかどうかを認識する線形時間アルゴリズムを開発,b)ブレイド群における共役問題がPSPACEに属することを証明,c)2次元格子グラフならびに超立方体グラフの部分グラフに関して,self-avoiding walkの本数を数えることを目的とした多種類の問題を考え,それらの問題が#P完全や#EXP完全になることを示した.本年度はこれらの成果に基づき,次の成果を得た.i)2橋絡み目と閉3-ブレイド絡み目に対して,そのTaitグラフから整数列表現を得る線形時間アルゴリズムを開発した.このことから,2橋絡み目と閉3-ブレイド絡み目のJones多項式をそれらのTaitグラフからO(n^2logn)時間で決定できることが示される.また,ii)Montesinos絡み目に対して,そのジョーンズ多項式をその標準的ダイアグラムに対応する整数列のリストから線形回数の多項式演算で決定するアルゴリズムを提案した.
|
