非可換幾何学に関連した数理物理に関する日英共同プロジェクトの立案企画

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14604004
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小山 信也 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50225596) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905) ; 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980) ; 亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581) ; 森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
• Keywords: 変形量子化 / 指数定理 / ローブレイン / ランダム行列 / 量子カオス / 漸近展開理論

Research Abstract

本研究は、非可換幾何学を中心として数理物理学への応用を図るために、特に国外研究者や国外研究機関との連携を強くする目的で行われた。その理由は、本研究およびその関連分野は国内において残念ながらあまり大きな進展が行われていないにもかかわらず、国際的には、数学の重点研究領域になっているからである。一方、数理物理学、素粒子論への深い関わりがあり、それらの関係と大きな接点を求め研究を展開した。第一には、変形量子化問題の収束性に精力を注いだ。形式的な変形量子化問題については、ある程度の結果が得られているが、収束性については、さまざまな現象が起こりその解明を行うことが優先であった。本研究の討論を通して、新しい幾何学的概念として、Blured manifoldsを提唱することが今後の課題であるという評価を得ることができた。本研究に関連した研究は欧州が主力となっており、英国を中心とした研究交流を盛んに行った。特に、日英ウインタースクールを開催し、日本から若手研究者を中心とした参加者を募り、英国、フランスおよび周辺各国からの関連研究者を集めたシリーズレクチャーと一般講演を行った。これには、総勢60名以上の参加を得た。そのほか、2002年11月には東北大学にて、超弦理論と非可換幾何学に関する国際ワークショップを開催し、これも国内外総勢60名以上の参加者を集め、研究討論が行われた。以上、本研究は、外国人招聘、国外研究機関での討論および国際ワークショップを中心とした、国内外の研究者交流を行い、将来的に2004年に国際会議の開催を目指すための準備が整えた。

Research Products

• [Publications] 前田 吉昭: "Convergent star product algebras on ax+b"Letters in Mathematical Physics. 62. 233-243 (2002)
• [Publications] 前田 吉昭: "Strange Phenomena related to ordering problems in quantizations"Journal of Lie Theory. (印刷中). (2003)
• [Publications] 前田 吉昭: "On a construction of a good parametrix for the Pauli equation by Hamiltorian path-integral method-an application of Superanal"Japanese Journal of Mathematics. (印刷中). (2003)
• [Publications] 仲田 均: "Some metric properties of α-continueII fractions"J. Number Theory. 97-2. 287-300 (2002)
• [Publications] 前田 吉昭: "Star exponential functions for quadrotic forms and polar elements"Contempolary of Mathematics. 315. 25-38 (2002)
• [Publications] 前田 吉昭: "変形量子化入門"東京大学大学院数理科学研究科. 178 (2002)