2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14654006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| Keywords | 径路積分 / 有限体 / 代数曲線 / モジュライ空間 / アーベル的共形場理論 / 共形場ブロック / フェルミオン / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
ファイマンの径路積分の径路を有限体上の代数曲線とその有理点と考えることによってファイマン積分の類似物を定義してその性質を調べることを当面の目標とした.そのために,径路積分を関係が深いアーベル的共形場理論の場合をまず考察した.従来の自由フェルミオンを記述する共形場理論と共にbc系の共形場理論を正標数の体上で考察し,有限体上定義された代数曲線上でアーベル的共形場理論が展開できることを証明した.さらに,共形場ブロックの全体は点付き代数曲線のモジュライ空間上の直線束になり,物理的な期待値はこの直線上のエルミート内積と考えられる.この内積の数論幾何学的な性質の解明が径路積分の理論の解明につながることが予想されるが,この部分の研究は次年度に引き継ぐことになった.
また,これとは別に点付き代数曲線のモジュライ空間の有限体上の有理点を考えることは本質的に代数多様体の合同ゼータ関数を考えることに対応するので,この方面からのアプローチも試みた.特に,Lin Weng氏は代数曲線上のベクトル束のモジュライ空間を使って新しいゼータ関数を定義しており,それと類似の考察を行ったが,十分な成果を出すには到っておらず,これも次年度に持ち越すことになった.
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