2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14654012
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| Keywords | 偏極代数多様体 / Chow-Momford安定性 / スカラー曲率 / 小林-Hitchin対応 / height関数 / balanced embedding / prescribed Ricci equation / ミラー対称性予想 |
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| Research Abstract |
偏極代数多様体に対して,Chow-Mumford安定性と定scalar曲率Kahler計量の存在の同値性が予想される(重力場版の小林-Hitchin対応).本研究の目的はこの予想に対して離散力学系的アプローチを試みることである.偏極代数多様体がCM安定のときはheight関数の極値問題の解としてbalanced embeddingという特殊な射影埋め込みが存在する.この射影埋め込みでFubini-Study計量を引き戻し,tensor power→∞の極限に定scalar曲率Kahler計量が現れると予想される.CM安定性は,Chow点のSL(N)-軌道のRicci曲率の集中が"強くない"と言い換えられる.これは,prescribed Ricci equationを繰り返し解くという,Kahler形式の空間上の力学系の無限遠での挙動を統制する.私は軌道の漸近挙動に現れるいくつかの場合に,力学系の無限遠での挙動に対する先験的評価を与えた.このような評価から,balanced embeddingの列の極限の存在を間接的に証明することが可能だと思う.一方,有限Heisenberg群の表現を与えるテータ関数の空間の次数に関する無限列は,楕円曲線の標準的平坦計量を射影埋め込みによるFubini-Study計量の引き戻しで近似していくことである.楕円曲線の,Heisenbeg群の表現空間へのテータ関数による埋め込みはbalancedである.この事実と上の先験的評価から"超弦理論におけるミラー対称性予想は小林-Hitchin対応を別の角度から見ていることに他ならない"という予想が生まれる.Balanced embeddingの概念は偏極代数多様体の与えられたKahler計量に対して定式化できる概念で,射影空間をLagrange束として実現するmoment写像との合成に関するBohr-Sommerfeld toriの極限を考えることによって,与えられたKahler計量に対するLagrange束が得られると予想される.これは正則正規座標系の概念を量子化する.一方,Calabi-Yau多様体の特別lagrange束は,balanced embeddingとmoment写像の合成でtensor power→∞の極限におけるBohr-Sommerfeld toriの連続極限をとったものと予想される.このように本萌芽研究は当初予想しなかった方向に広がっている.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function for holomorphic curves in Abelian varieties"Proc. Complex Geometry Tokyo 2002. (発表予定). 1-17 (2003)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function in the Schmidt subspace Theorem"Proc. Several Complex Variables, Hayama 2002. (発表予定). 1-40 (2003)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation"Sugaku Exp. (Amer. Math. Soc.). (発表予定). 1-43 (2003)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math J.. (発表予定). 1-10 (2003)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Minimizing currents in open manifolds and the n-1 homology of non-negatively Ricci curved manifolds"Amer. J. Math. 121. 1253-1278 (2000)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math J.. 159. 1-24 (2000)
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[Publications] 小林亮一: "リッチフラットケーラー軽量の幾何学と解析学"培風館. 350 (2003)
