逐次分岐によるロバストな形態形成ダイナミクスの解明

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14654018
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栄 伸一郎 横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助教授 (30201362) ; 小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
• Keywords: 反応拡散系 / 大域分岐 / ストライプ解 / パルス解 / domaing rowth / morphogenesis / 安定性

Research Abstract

大域分岐ダイアグラムに基づく解軌道の関係の解明を実施した。
増大する領域でのストライプ解の本数の遷移ダイナミクスを明らかにするために、領域の大きさを分岐パラメータとして、分岐枝追跡ソフトを用いて、N-ストライプ解の大域的振る舞いを調べた。どの枝もサドル・ノード構造をもつが、その安定性については大きな差があることが判明した。一般にサドル・ノード点の手前でN-ストライプ解は安定解から(N-1)-不安定次元をもつ不安定解に変遷することが数値的に確認され、さらにこれはパルスダイナミクスにより縮約された非線形常微分方程式を用いて厳密に証明された。そこでの重要な結果のひとつは、最初に不安定化するモードはひとつおきにストライプを分裂させるモードであり、最後に起きるサドル・ノード点での不安定モードはすべてのストライプが一斉に分裂するモードであることである。この知見を元に、領域サイズの変化を時間の「遅い変数」と見て、解軌道が各ストライプ解の枝をどのように経巡り、それがどのように領域増大速度に依存するか詳しく計算した。領域の増大速度が非常に遅いときは、ひとつおきにそのストライプが分裂するパターンが生じ、逆に遅いときには、一斉分裂が優先的に生じることが判明した。このことは上に述べたN-ストライプ解の安定性解析の結果と符合する。初期にL-ストライプから出発し、領域がある大きさになった時、任意に与えられたN(>L)-ストライプに縞の数が増やすことができるかという問題に対しても上の結果は大きな示唆を与える。

Research Products

• [Publications] Arjen Doelman, David Iron, Yasumasa Nishiura: "Destabilization of Fronts in a Class of Bistable Systems"SIAM J.Math.Anal.. vol.35, No.6. 1420-1450 (2004)
• [Publications] Yasumasa Nishiura, Hiromasa Suzuki: "Higher dimensional SLEP equation and applications to morphological stability in polymer problems"SIAM J.Math.Anal.. (to appear).