2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14654020
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
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| Keywords | 非因果的確率解析 / 非因果的システム / 数理ファイナンスへの応用 / 非線形フィードバックモデル / スマイル効果 / 確率数値解析 / インサイダー取引モデル |
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| Research Abstract |
非因果的システム、あるいは情報先取りやフィードバックのある確率的システムの研究を次の三つの観点から着手した。
(1)道具としての因果的・非因果的確率解析の研究、(2)非因果的環境におけるシステムの数理モデルの構築、(3)モデルの解析、特に統計的性質の数値解析。すなわち、(1),(2)は非因果的確率解析理論の展開と応用に、(3)はそうした確率モデルの数値解析(確率数値解析)理論研究と計算手法の開発に帰着する。
計画期間3年を通し上記の課題について以下のような成果を得た;(1)については、非因果的確率微分方程式の非因果的初期値問題に着手し、小川が導入した非因果的確率解析理論の拡張と整備を行い、(a)解の存在と一意性に関する基本的結果や非因果的伊藤公式の成立を示した。(2)については、M.Mancino氏(フィレンツェ大学助教授)と共にインサイダー取引問題の定式化に取り組み、(a)の結果に基づいて、(b)モデルとなる非因果的SDEの導出と解析を行った。
(3)に関しては、S.St-Felici氏(パルマ大学講師)の参加を得て、(c)前年度に着手した「フィードバックをゆるした環境下でのBlack-Sholesモデルの修正問題」の研究で導出した非線形モデルの数値解析を行いこのモデルが実際に「Implied Volatilityのスマイル効果」を示すことを数値的に確認した。以上(a),(b)の結果については2003,2004年度の「確率過程論と数理ファイナンス」国際研究会(於立命館大学)において発表し、それぞれfull paperとしてまとめ同研究会Proceedings(文献表参照)に寄稿した。また(c)についても2004年のバシュリエ・コンフェランスにてS.St-Felici氏が発表を行い、Proceedingsに掲載予定である。
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