ある差分方程式の解の系列に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14654038
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672) ; 原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665) ; 木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
• Keywords: プサイ関数の積分系列 / ガンマ関数の拡張 / 大域的理論 / 接続関係式 / 超超越関数 / 超幾何関数 / p-調和関数 / エアリー関数の拡張

Research Abstract

本研究課題の主目的は、差分方程式の解として定義される超超越関数(代数的微分方程式をみたさない)の特殊関数化である。ガンマ関数、プサイ関数の如く、数理科学、応用科学分野の諸理論の構築に有用な働きをなす関数の発見である。
代表者はΔΦ_p (z) ≡ Φ_p (z+1) -Φ_p (z) = 1/(p!)1/p!z^plogz -γ_pz^p (SV) γ_p = 1/(p!) (1+ 1/2 + ・・・ +1/p),γ_0 = 0 (p=0,1,2,...) (SU)なる簡単な差分方程式の系列を考察し、その解の系列{Φ_p (z)}が関係式Φ'_p (z) = Φ_<p-1> (z),Φ'_0 (z) = Ψ (z) (SU)をみたすことを解明した。このプサイ関数の積分系列に対応してG_p (z) = exp (Φ_p (z))はある意味でガンマ関数の拡張系列をなす。本年は上記の差分方程式の大域的挙動、即ち、接続問題及び諸々の関係式の導出に向け研究を遂行し、結果の整理に努めた。
また、分担者は差分方程式の理論と密接に関連する超幾何微分方程式系や不確定特異点をもつ微分方程式系、またp-調和写像に関する研究成果を挙げている。

Research Products

• [Publications] H.Kimura: "Generalized Airy functions and the cohomological intersection numbers"Contemporary Mathematics, Thematic Surveys. (to appear).
• [Publications] Y.Haraoka: "Integral representations of solutions of differential equations free from accessory parameters"Advances in Mathematics. 169. 187-242 (2002)
• [Publications] M.Misawa: "Partial regularity results for evolutional p-laplacian systems with natural growth"Manuscripta Mathematica. 109(4). 419-455 (2002)
• [Publications] M.Misawa: "Local H"older regularity of gradients for evolutional p-laplacian systems"Annali di Matematica. 181. 389-405 (2002)
• [Publications] M.Misawa: "On the p-harmonic flow into spheres in the singular case"Nonlinear Analysis. 50. 485-494 (2002)
• [Publications] M.Kohno: "Integrals of Psi-function"Journal of Difference Equations and Applications. 7. 701-716 (2001)
• [Publications] 原岡 喜重: "超幾何関数"朝倉書店. 187 (2002)