多変量解析における高次元漸近理論の開発と応用に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14658082
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 藤越 康祝 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40033849)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 瀬尾 隆 東京理科大学, 理学部, 講師 (00266909) ; 若木 宏文 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90210856) ; 大瀧 慈 広島大学, 原爆放射線医科学研究所, 教授 (20110463)
• Keywords: 判別解析 / 変数選択法 / 高次元漸近理論 / 多変量線形仮説 / 漸近展開 / AIC型基準 / MANOVA推定統計量 / 成長曲線モデル

Research Abstract

本研究では多変量解析における統計的方法において、変数の次元が大であるときの漸近理論の開発と応用を目指している。本年度の主要成果の1つとして、判別解析における変数選択基準に関して新たな成果を得た。これまで、変数の次元を固定し、標本数を大にしたときの漸近理論を用いてAIC型の変数選択基準が提案されているが、本研究では標本数と次元が共に大きくなるという枠組みのもとで、新たなAIC型基準を導出した(Fujikoshi(2002))。他の主要な成果として、多変量線形モデルにおける3つの代表的検定統計量について、標本数と次元が共に大きくなるという高次元漸近的枠組みのもとで、漸近展開近似の導出に成功している。また、このような高次元漸近理論に基づく近似公式は、次元数が小さいときにもよい近似であることを数値的に検証している。これらの成果は、論文Tonda and Fujikoshi(2003)、Wakaki, Fujikoshi and Ulyanov(2003)として投稿中である。MANOVA検定統計量に関しては、仮説の自由度が大であるときの漸近理論についても研究中である。経時データの解析に関連して、複数個の階層的個体内計画行列を持つ成長曲線モデルが提案されている。このモデル関するAIC型モデル選択基準について、選択リスクに対してある種の不偏性を漸近的ではなく正確にみたしている改良AIC型基準を導出した(Fujikoshi(2002))。この結果は、高次元漸近理論とは直接には関係してないが、高次元の場合にも堪えうる統計手法であるという意味で、本研究課題とも関係している。

Research Products

• [Publications] 藤越康祝: "Selection of variables for discriminant analysis in a high-dimensional case"Sankhya, Series A. 64・2. 256-267 (2002)
• [Publications] 藤越康祝: "Model selection criteria for growth curve model with hierachical within-individual design matrices"New Developments on Psychometrices (H. Yanai et al. Ed.). 433-442 (2002)