2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14740002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
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| Keywords | 対数構造 / 一般ヤコビ多様体 / アーベル多様体 |
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| Research Abstract |
本年度は、主に1.対数代数幾何学の観点から、射影半安定多様体の一般ヤコビ多様体のコンパクト化、及び、2.完備半安定多様体のモノドロミー・ウエイト予想と強レフシェッツ定理(主に1次元コホモロジー)、に関する研究を行った。
1.対数構造の理論の観点から、連結射影半安定多様体の一般ヤコビ多様体のコンパクト化を代数対数空間として構成した。構成方法はマンフォードの構成を一般化したもので、対数アーベル多様体論において確立したものである。この方法を応用する際、豊富な直線束から定まる1次元コホモロジーの双線型形式の非退化性が重要である。この非退化性は、強レフシェッツ定理と呼ばれるもので2において1次元コホモロジーに対して証明した。
2.1の研究の過程で、射影半安定多様体の1次元対数エタールコホモロジーに関して、強レフシェッツ定理を証明した。さらに、1次元コホモロジーの場合は強レフシェッツ定理が、モノドロミー・ウェイト予想と同値であることを証明した。この予想は標数0では解決されているが、正標数では2次元以下しか解決されていない。ここでの証明方法はモノドロミー・ウェイト・スペクトル系列のE^2項の計算を曲面上の交点理論に帰着して証明する。従来は1次元コホモロジーはヤコビ多様体のコホモロジーに帰着していたが、ヤコビ多様体を用いない証明である。この結果を応用して、1において射影半安定多様体の対数ヤコビ多様体を構成した。
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