2002 Fiscal Year Annual Research Report
アーベル多様体の退化とlog幾何、点のない空間概念
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14740007
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
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| Keywords | 対数的幾何学 / アーベル多様体 / モジュライ空間 / マンフォード・コンパクト化 / 佐武コンパクト化 |
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| Research Abstract |
当研究は代数log空間の概念の確立と応用とを目ざすものであった。今年度は梶原健氏、加藤和也氏と共同で、主にlogアーベル多様体に関する研究を重ね、以下のような成果を得た。
1.代数log空間のいくつかの定義の関係についての認識が深まった。例えば代数log空間ではあるが、強代数log空間でないものが構成できた。
2.logアーベル多様体の定義にも、自然なものが二種類あることがわかった。話題によってどちらを取るとよいかが異なり迷う所である。
3.logアーベル多様体の局所理論、すなわち退化がconstantである場合に、当面必要なことを全て証明できた。特に、退化がconstantなlogアーベル多様体は代数log空間である。これは、logアーベル多様体の定義に代数log空間を使う発想を支持している。さらに、任意次元のbase上のアベロイドも代数log空間としてとらえられることも示せた。
4.logアーベル多様体のmoduliの表現可能性という主結果の新しい証明方針を見いだした。従来のArtin基準とconical complexの空間の表現可能性とに問題をわけるという方針である。これによりArtin基準のlog化は必要なくなり、証明を大幅に短縮できることが期待される。
5.上記の4のうち、conical complexの空間の表現可能性は、Ashの許容cane分解の理論の応用として示すことができた。
次年度もひきつづきlogアーベル多様体の理論の細部をつめ、発表できる形に近づけることをめざす。
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Research Products
(1 results)
