ホッジ理論と代数的サイクルの研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740020
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60322286)
• Keywords: ホッジ理論 / 代数的サイクル / K理論 / モチーフ

Research Abstract

代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。
混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。
しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。
私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。
本年度の研究では、代数曲線のK群に関して新しい方向へ踏み出していった。より詳しく説明すると、これまで研究によって代数曲線のK群の研究にはベイリンソン・ホッジ予想が鍵となることが分かっているが、その予想を管状近傍型多様体に対して一般化することを試み、肯定的な結果を得ることができた。但し、予想そのものは未だ解決されておらず今後の研究の進展が待たれる。更にこの研究から派生する問題として、クレメンス・シュミット完全列に関する研究結果を得た。これは既に投稿済みであり掲載が決まっている。

Research Products

• [Publications] Masanori Asakura: "On the K_1-groups of algebraic curves"Inventiones Mathematicae. 149. 661-685 (2002)
• [Publications] Masanori Asakura: "Arithmetic Hodge structure and nonvanishing of the cycle class of 0-cycles"K-theory. (掲載予定).
• [Publications] Masanori Asakura: "A criterion of exactness of the Clemens-Schmid sequences arising from semistable families of open curves"Osaka Journal of Mathematics. (掲載予定).