2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14740023
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
松野 一夫 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40332936)
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| Keywords | 楕円曲線 / 岩澤理論 |
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| Research Abstract |
今年度は,まず小さい素数pに対する有理数体の円分的Z_p拡大の次数が小さい中間体で,Mordell-Weil群の階数が増えるような楕円曲線の無限族の構成に関して得られた結果を整理し,実例を具体的に与えた.更に類似の問題を有限体上の1変数有理関数体の拡大で考察し,その場合には任意のpに対して係数体のZ_p拡大の任意の中間拡大で階数が増えるような楕円曲線が構成できることを示した.代数体でも同様のことが成り立つと予想しているが,代数体と関数体の間には多くの類似があり,関数体での結果はその予想を支持する結果になっている.
また,有理数体上の楕円曲線に付随するSelmer群の円分Z_p拡大でのλ,μ不変量が,楕円曲線の2次twistでどのように変化するかという問題の考察もはじめた.まずはp=2に対する不変量の変化を考察し,与えられた楕円曲線のμ不変量が0であれば,任意のtwistでもμ=0であり,更にλ不変量の変化もexplicitに記述できた.証明は2次体上でのλ,μ不変量の計算に帰着できるので,以前に八森氏との共同研究で与えた「木田の公式の楕円曲線類似」を使えば良いのであるが,もとの結果はp=2で有理数体上には適用できなかったので,その場合に適用できる形に一般化する必要があった.その証明はGalois群cohomology次元の結果が使えないため,スペクトル系列の議論を精密化するなどして行った.
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