| Research Abstract |
本研究は,代表者がこれまでに行ってきた種数2のJones表現に関する代数的研究,並びにR.Lawrenceが提唱した,岩堀・Hecke環表現の,組みひも群の場合の配置空間を用いた位相幾何的解釈を出発点とし,一般種数のJones表現の性質を,代数的並びに幾何的観点から研究し,Jones表現の位相幾何的解釈の有無について決着を付けつつ,Jones表現のより深い性質の理解と代数的性質の位相幾何による解釈を目指すものである.本研究の遂行に当たっては種数2のJones表現の性質に関する,次の手法・観点を出発点とした:
計算機実験による大量の具体的計算;表現論を援用した代数的考察;
岩堀・Hecke環と配置空間の幾何の関係に立脚した位相幾何的観点.
更に,種数2の場合を雛形として,一般種数のJones表現の研究を目指した.本年度は,特に一般種数のJones表現の忠実性が,中心を法として,Jones表現と関係の深い,組みひも群の岩堀・Hecke環表現の忠実性と同値であること,更に種数2の場合にはSp(4,Z)の性質を用いて,Jones表現のkernelの構造をTorelli群の部分を法として決定することができた.また,元々の目標の一つであった,kernelの完全決定についても,一つの幾何的criteraを得た.
以上の遂行のために,位相幾何学関連図書を適宜購入した.更に,国内各地で行われる研究集会等に参加することにより,新しいアイデアを出し,研究の新しい方向を探る上では極めて重要な,他の研究者との知見の交換を行なった.
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