2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14740074
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
北本 卓也 山口大学, 教育学部, 助教授 (30241780)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349)
渡邊 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
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| Keywords | 近似代数 / 数式処理 / 制御工学 / approximate algebra |
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| Research Abstract |
近似代数を用いた数式処理の制御工学へ応用に関する研究を行った。
北本は近似固有値、近似固有ベクトル(approximate eigenvalue, approximate eigenvector)の効率的な計算法に関する研究を行った。近似固有値、近似固有ベクトルとは、多項式を要素に持つ行列の固有値、固有ベクトルをべき級数の形で表した物である。任意の次数で収束するアルゴリズムが開発され、この新しいアルゴリズムを用いることにより、従来より効率的に近似固有値、近似固有ベクトルの計算が行えるようになった。また、制御工学の専門家との共同研究も行っている。研究内容は近似代数をベースにしたホモトピー法の応用であり、現在論文を投稿中である。
渡邊、佐藤、菊政、河津は幾何学(Topology)、代数学(Algebra)、解析学(Analysis)の各数学分野から近似代数を理論面からサポートするための研究を行っている。渡邊は近似(approximate)のアイデアをresolutionに適用し、Topologyの観点からLipschitz関数を拡張した。また、佐藤はレフシェッツファイブレーションを近似の面から見直す一連の学会発表を行った。菊政は、代数学の観点から近似代数を見直すため、代数学的な零点に関する研究を行っている。河津は解析学、確率統計学の観点から、近似代数を見直す研究を行っている。
来年度は理論面だけでなく、実践、応用面からの研究を主に進めていく予定である。
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[Publications] T.Miyata, T.Watanabe: "Strong expansion for traiads of spaces"Glasnik Matematicki. Vol.37. 147-161 (2002)
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[Publications] T.Miyata, T.Watanabe: "Lipschitz functions and approximate resolutions"Topology and its Applications. Vol.122. 353-375 (2002)
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[Publications] Y.Sato: "Relatively minimal Lefschetz fibrations with spheres of self-intersection-1"トポロジー分科会研究集会「4次元のトポロジー」. (2002)
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[Publications] 佐藤 好久: "極小ではない相対的極小レフシェッツファイブレーション"2003年度日本数学会.
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[Publications] Isao Kikumasa, Hiroshi Yoshimura: "Commutative algebras with radical cube zero"Communications in Algebra. (掲載予定).
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[Publications] T.Kitamoto: "On Computation of Approximate Eigenvalues and Eigenvectors"IEICE Transaction on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. Vol.E85-A. 664-675 (2002)
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[Publications] 北本 卓也: "Octaveを用いた数値計算入門"ピアソン・エデュケーション. 175 (2002)
