調和解析の記述集合論

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740076
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582)
• Keywords: 三角級数 / キャパシティ / 位相群 / 巨大基数 / 決定公理 / ディオファントス近似

Research Abstract

調和解析に登場するcapacityの理論への記述集合論の応用と、弱い形の決定公理が集合論のいかなるモデルで成立するかという問題に取り組むために、位相群論、調和解析学、測度論、集合論とくに巨大基数公理、記述集合論などのテーマをこの観点から再編成する目的で幅広く調査した。そのなかでも、H.Becker, A.S.Kechris, G.Hjorthらによる、ポーランド群の作用によって誘導される同値関係の記述集合論的研究が、われわれの問題との関連においてもっとも重要と考えられたため、集合論の専門的研究者に向けてその内容を報告して議論を呼びかけ(9月3日〜9月6日、名古屋大学大学院人間情報学研究科において)集中的に討議した。また、その一方で、調和解析は自然現象を解析する物理数学を源流とするものであり、関連する現象の個々の例はまさに具体的な音や光の自然現象のなかに、いたるところに存在する。もちろん、それらを直接取り扱うことは我々の目的とするところではないが、研究の動機付けとなる具体例との関連を見失わないためにも、具体的な数値のシミュレーション(数値実験)を取り入れ、発散する三角級数の和の増大度などをコンピュータによって数値計算した結果から無限の遠方での漸近挙動を予測し、しかるのちその予測に解析学の手法で厳密な証明を与えるという方法を確立した。なお、この「発散する三角級数」は、調和解析的零集合の研究において、測度論的な考察に不可欠の道具である。