群アソシエーションスキームの交差数による特徴付け問題について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740093
• Research Institution: Ishikawa National College of Technology
• Principal Investigator: 冨山 正人 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (70311016)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 代数的組合せ論

Research Abstract

アソシエーションスキームは可移置換群が持つ性質(強い正則性)を抽象化して得られる組み合わせ構造である.その正則性は交差数と呼ばれるパラメータで表されている.そのため,アソシエーションスキームの交差数による特徴付けは自然な問題である.本研究では,有限群から作られる群アソシエーションスキームをその交差数により特徴付ける問題を考えてきた.
しかしながら,今までのところ,群アソシエーションスキームについては対称群についての場合にしか解決されておらず,まだまだ新しい発想や手法が必要なこともあり,大変難しい問題である.本研究の目的は対称群での結果を3互換群に対してまで拡張することであるが,本年度は主に対称群に非常によく似た構造を持つE型ワイル群について解決することを試みた.
所属機関には関連図書があまり多くなかったため,多数の書籍を購入することができ,研究に利用することが可能となった.また,高性能なコンピューターと計算用ソフトを購入することにより,実験や公差数の計算などを行うことが可能となった.さらには,旅費として利用することで,代数的組合せ論関係の研究集会などに積極的に参加することが可能となった.このことは,より良いアイデアを得るために,学外の専門家たちとの研究打ち合わせを行う非常に良い機会となった.
本年度は,E型ワイル群にいて解決するという目的は,残念ながら達成できなかった.また,目覚ましい研究成果を得ることも出来ず,研究発表を行うことや論文としてまとめることも出来なかった.しかしながら,本年度に行った地道な研究は,次年度以降の成果に繋がるものと期待し,今後も研究を続けていく予定である.