群アソシエーションスキームの交差数による特徴付け問題について

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740093
• Research Institution: Ishikawa National College of Technology
• Principal Investigator: 冨山 正人 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (70311016)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 交差数 / 特徴付け / 有限群

Research Abstract

本年度も研究に必要となる図書を多数購入することにより,研究環境の充実をはかることが出来た.また,旅費として利用することにより関連する研究集会などに積極的に参加することが可能となった.このことは,より良い発想を得るために,学外の専門家たちとの研究打ち合わせを行う非常に良い機会となった.
アソシエーションスキームは可移置換群がもつ強い正則性を抽象化することで得られる組み合わせ構造である.その正則性は交差数と呼ばれるパラメータで表されている.そのため,アソシエーションスキームをその交差数によって特徴付けることはとても自然な問題である.この問題を,有限群から作られる群アソシエーションスキームの場合について解決することは,有限群論との関係からも非常に大切なことである.しかし,今までのところ,群アソシエーションスキームの場合については対称群についての場合にしか解決されておらず,今までにない発想や新しい手法が必要なこともあり,大変難しい問題である.
本研究の目標は対称群での結果を3互換群に対してまで拡張することであるが,まずは,対称群とよく似た構造を持つE型ワイル群について解決することを試みてきた.これは昨年度に引き続き研究してきたことではあるが,残念ながら本年度も達成することはできなかった.また,目覚ましい研究成果を得ることも出来ず,研究発表を行うことや論文としてまとめることも出来なかった.
しかし,目的達成につながらないかもしれないが,一般化された8角形と射影平面との間に何らかの関係があることが見えてきたことは収穫であった.このような地道な成果から大きな成果につながり,本研究の目標が達成ができるものと期待し,今後も研究を続けていく予定である.