群アソシエーションスキームの交差数による特徴付け問題について

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740093
• Research Institution: Ishikawa National College of Technology
• Principal Investigator: 冨山 正人 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (70311016)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 交差数 / 特徴付け / 有限群

Research Abstract

本年度も研究環境の充実をはかるために,関連図書を多数購入することができた,また,旅費として利用することにより,関連する研究集会などに積極的に参加することが可能となった,このことは,より良い発想を得るために,学外の専門家たちとの研究打ち合わせを行う非常に良い機会となった.
アソシエーションスキームは,可移置換群を抽象化した強い正則性のある組み合わせ構造である.その正則性は交差数と呼ばれ,アソシエーションスキームをその交差数によって特徴付けることは自然な問題である.特に,有限群から作られる群アソシエーションスキームの場合について解決することは,有限群論との関係からも非常に大切なことであるが,今までのところ結果も少なく,大変難しい問題である.
本研究の最終目標は,以前に得られていた対称群における結果を,対称群を含むより一般的な3互換群に対してまで拡張することにあった.この目的達成の第一段階として,まずは特殊な例として,対称群と非常によく似た構造を持つE型ワイル群について解決する予定であった.しかし,非常に残念ながら,この第一段階すら最終年度までに解決することはできなかった.ただし,具体的な構造などもかなり分かってきたことや,難しい点などが明らかになってきたため,解決に近づいてきたものと確信している.
また,この目標に関すること以外についても,満足できる研究成果を得ることも出来ず,研究発表を行うことや論文としてまとめることも出来なかった。いままでのところ,大きな成果は得られなかったが,地道な研究が目標の達成に繋がるものと期待し,今後も研究を続けていく予定である.