2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14740103
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokushima |
|---|
Principal Investigator |
小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (00263806)
|
|---|
| Keywords | nonlinear wave equations / dissipative term / decay / dampping term |
|---|
| Research Abstract |
本研究では,自然現象を記述する非線形偏微分方程式の解析を行った.特に,物理学における波動現象を記述する非線形波動方程式に関する研究とプラズマ現象を記述するブラソフ方程式に関する研究を中心に行った.
期間内では,非線形摩擦波動方程式の時間大域解の存在と一意性及び漸近挙動に関するいくつかの新しい結果を得ることができた.その中の一つは有力な海外の雑誌に掲載されることになっていて,雑誌論文の項目に記載している.
具体的な内容は,臨界指数に関連した非線形項をもつ方程式の時間大域解の存在である.それはエネルギークラスと可積分クラスであるような,十分弱い条件下における初期値から得られた新しい結果である.これまでは,エネルギークラスの初期値ではあってもその台がコンパクトである場合にしか結果が得られておらず,その点においてもこの分野の研究を大いに進展させることができた.また,解の漸近挙動に関しても,エネルギークラスだけではなく可積分クラスのノルムに関するdecay rateの正確な値を与えることができた.このことについてもこの分野における研究を進展させることができたといえる.
今回得られた結果は空間三次元までしか有効でないので,さらに,多次元に対しても何がしかの新しい結果を得るべく,現在も研究を続けている.この補助金の継続期間内にはさらなる成果が期待できると考えている.
|
