2003 Fiscal Year Annual Research Report
シュレディンガー発展方程式の解の構造と測地流の大域的挙動
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14740110
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00243006)
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / ハミルトン流 / 測地流 / 特異性 / 基本解 |
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| Research Abstract |
シュレディンガー発展方程式は電磁場中の粒子の非相対論的運動を記述する基礎方程式であり、その基本解またはパラメとリックスの構造を解析することは重要な問題の一つである。本年度は、シュレディンガー作用素の副主表象が解の特異性に及ぼす影響を解明することを目指し、そのモデルとして実2次多項式のポテンシャルを持つシュレデインガー作用素(特に調和振動子)に摂動ポテンシャルを加えたときの解の特異性の構造がどう変化するか研究した。そして摂動ポテンシャルの増大度が1次より大きく2次より小さい場合に適当な付加条件のもとで、摂動ポテンシャルによる解の特異性の分散を、解の滑らかさの増大度と初期値の減衰度との間の方向・オーダーの関係として定式化し、証明した。
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[Publications] S.Doi: "Smoothness of solutions for Schrodinger equations with unbounded potentials"Publ.Research Institute for Mathematical Sciences. (to appear).
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[Publications] S.Doi: "Dispersion of Singularities of Solutions for Schrodinger equations"Commun.Math.Phys.. (to appear).
