ディラック作用素の反可換性に基づくスペクトルの解析とその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14740113
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 小栗栖 修 金沢大学, 理学部, 助教授 (80301191)
• Keywords: ディラック作用素 / 反可換性 / 自己共役拡張 / 離散ラプラシアン

Research Abstract

磁場のある離散ラプラシアンのスペクトル解析
研究代表者は、前年度、ディラック作用素の解析手法を応用することにより、graph、subdivision graph、line graph上の離散ラプラシアン間の作用素恒等式を導いたが、本年度は磁場のあるシュレーディンガー作用素の離散版においても、同じ解析手法を用いて同様の結果を得ることができた。現在、投稿用の論文を執筆中である。
変調超格子の透過特性の解析
半導体の積層によって構成される変調超格子の透過特性の解析を、米子工業高等専門学校電気工学科講師の浅倉邦彦、金沢大学大学院自然科学研究科の米田俊太郎らの協力のもとで行い、次のような結果を得た。変調超格子の透過域・遮断域の領域の形成における超格子の形状に対する依存性はまだ明らかにされていなかった。今回、超格子の形状から定義される行列のトレースの絶対値の大きさと透過域と遮断域の境界が1対1に対応することを見い出した。こちらの結果も、現在、投稿用の論文を執筆中である。