2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14740119
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 高知大学, 理学部, 助手 (60314978)
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| Keywords | III型部分因子環 / 対称包絡代数 / 再可換子 / 従順型 / 自己同型群 |
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| Research Abstract |
本年度は作用素環におけるIII_1型部分因子環の構造に関する研究を行った.
一番目の鍵となるのは,ポパによって導入された対称包絡代数と,ロンゴとレーレンによって導入された構成法が鍵となる.すでに私によってこの二つがII_1型部分因子環の時には実質的に同じである事が示されているが,III_1型の場合には対称包絡代数の構成が自明でないので,まずこの点を研究した.またこの場合の生成元の対応をより精密に研究し,この二つの構成の対応をより詳しく研究した.二番目の鍵となるのは,ハーゲラップによって証明された単射的III_1型因子環における自明な再可換子をもつ状態の存在証明の議論を部分因子環で行う必要があるが,これはIII_1型部分因子環の研究には不可欠の議論であるので,これについても詳細に調べた.これは上述したIII_1型部分因子環での対称包絡代数の構成とも深く関わっている.
対称包絡代数を使う事により,III_1型部分因子環に対する従順性のエフロス-ランス型の従順性の特徴付けを得た.技術的なポイントとしては部分因子環のトンネル構成法と両立するような状態をうまく選ぶ点が挙げられる.
III_1型部分因子環の分類のためには,II_1型部分因子環の自己同型群の構造が重要な役割を果たす.この点において,自己同型に関する強自由性という性質と,局所的でない,という性質が同値である事が一つのポイントであるが,これに関して簡明な別証を与えた.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Toshihiko Masuda: "Notes on group action on subfactors"Journal of the Mathematical Society of Japan. 55. 1-11 (2003)
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[Publications] Toshihiko Masuda: "On non-strongly tree automorphisms of subfactors of type III_0"Canadian Mathematical Bulletin. (発表予定).
