カオス結合系へ影響を及ぼすダイナミカルノイズの定量的解析

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14750048
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 等々力 賢 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (10270886)
• Keywords: カオス / ダイナミカルノイズ / 特異値分解 / ゆらぎ / 電子回路 / 観測ノイズ / カオス結合系

Research Abstract

実世界のカオスに影響を与える「ダイナミカルノイズ」の解析を行った。「ダイナミカルノイズ」は「観測ノイズ」と比べて、カオス力学系に本質的であるにも拘わらずこれまで十分に解析されてはいなかった。原因はその複雑なメカニズムにあったが、本研究では、「ダイナミカルノイズ」の影響はカオス力学系の幾何学的性質を表す直交基底ベクトルへの時間的なゆらぎに現れるものと仮定してその単純化を図った。
特に時間的なゆらぎの程度を定量化することを試みた。時系列予測での評価に用いられる相関係数及び正規化平均自乗誤差をゆらぎの指標として導入したところ、「ダイナミカルノイズ」が含まれる場合には、含まれない場合に比べて極めて異なる指標値を示すことがわかった。この指標値自体は「ダイナミカルノイズ」のゆらぎの大きさと密接に関連していると考えられる為、これら指標値の導入により「ダイナミカルノイズ」の定量的な評価へ可能性が示唆された。これらの結果を実データで検証する為にChuaの電子回路での実験を行い、ダイナミカルノイズの影響を実際に評価した。その際、データの高速サンプリングの為のボードや、ノイズ発生器、データ処理のための高速計算機の導入等を行った。実験結果は概ね予想通りの期待された結果が得られた。
一方、カオス結合系について解析を行った。まず、カオス結合系は一般性を考慮して、当初導入予定のCNNモデルの代わりにCMLモデル及び、GCMモデルを導入した。各ユニットの結合数や結合強度を変える等の諸条件での解析を行い、ダイナミカルノイズが存在しない場合の一通りの評価を行った。次年度において、ダイナミカルノイズのカオス結合系への影響について解析を行う予定である。

Research Products

• [Publications] 等々力 賢, 永吉宏之, 鈴木篤之: "特異値のゆらぎを利用したカオスにおけるダイナミカルノイズの解析"日本応用数理学会2002年度年会講演予稿集(慶應義塾大学). 1. 82-83 (2002)
• [Publications] M.TODORIKI, H.NAGAYOSHI, A.SUZUKI: "Estimation of the Influence of Dynamical Noise on Chaos using Temporal Fluctuation of Singular Values"Proc. Int. Sympo. Nolta 2002, Xi'an. N10-5. 5-5-5-8 (2002)