周期運動の制御―軌道の埋込みと遅延フィードバックによる安定化―

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14750374
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 平田 健太郎 大阪府立大学, 工学研究科, 講師 (00293902)
• Keywords: Delayed Feedback Control / Passive Walker / Delay Differential System / Stability / Lifting / Infinite-Dimensional Systems / Operator Theory / Hybrid Systems

Research Abstract

・状態のジャンプを伴う線形システムの周期軌道の安定性に関する結果をまとめて国際会議(Conference on Control Applications 2003,Istanbul, Turkey)にて発表した.
・上記の系に遅延フィードバック制御(DFC)を施した場合の安定解析をおこなった.開ループやOGY法の場合と異なり,このときの状態遷移はLiftingを用いて関数空間上の作用素として表現され,周期軌道の安定性はそのスペクトル解析に帰着される。これに関する結果をまとめて,国際会議(IFAC Workshop on Time-Delay Systems 2004,INRIA, Paris, France)にて発表した.
・上記解析手法を通常のジャンプのない遅れ型微分差分方程式系に適用すると,漸近安定性のための特性超越方程式の根に関する条件が簡単に導ける.この結果について国際会議(Conference on Decision and Control 2003,Maui, Hawaii, USA)にて発表した.
・上記のシステムモデルに現れる状態遷移作用素のスペクトルの数値計算法について検討した.Fast sampling and holdと呼ばれる直感的な手法の妥当性を数学的に明らかにした.これに関しては国際会議(MTNS2004,Leuven, Belgium)に投稿中.
・コンパスウォーカーを状態のジャンプを伴う線形システムとして近似的に表現することによって,エネルギー最小化問題の厳密解が求められる.周期運動の初期値に関してこれを数値最適化することである平均移動速度を仮定したときエネルギー消費が最も小さい歩容を求めることができる.これを傾斜路を下る際の受動歩行のエネルギー消費と比較し,その妥当性を検証した.
・DFC制御系設計について有限次元近似の観点からPade近似による設計法を検討し,倒立振子実験装置において検証をおこなった.
・DFCによる周期運動の制御の実システムへの応用として.ボール&ビーム装置による実験,受動歩行機構の試作をおこなった.

Research Products

• [Publications] K.Hirata, H.Kokame: "Stability Analysis of Linear Systems with State Jump --Motivated by Periodic Motion Control of Passive Walker--"Proc.of 2003 IEEE Conference on Control Applications(国際会議講演論文集). (CD-ROM). (2003)
• [Publications] 平田健太郎, 小亀英己: "状態にジャンプを有する線形システムの周期解の安定解析"計測自動制御学会第3回制御部門大会予稿集. 319-322 (2003)
• [Publications] K.Hirata, H.Kokame: "Delayed Feedback Control of Linear Systems with State Jump"Proc.of the 4th IFAC Workshop on Time-Delay Systems(国際会議講演論文集). (CD-ROM). (2003)
• [Publications] K.Hirata, H.Kokame: "Stability Analysis of Retarded Systems via Lifting Technique"Proc.of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control(国際会議講演論文集). (CD-ROM). (2003)
• [Publications] 平田健太郎, 小亀英己: "状態にジャンプを有する線形システムの周期解の安定解析とフィードバック制御の効果について"電子情報通信学会技術研究報告書. 133・186. 59-64 (2003)
• [Publications] 平田健太郎, 小亀英己: "状態にジャンプを有する線形システムの遅延フィードバック制御"計測自動制御学会制御理論シンポジウム予稿集. 201-204 (2003)