2002 Fiscal Year Annual Research Report
ノンパラメトリック回帰による非線形構造の探索とその実装
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14780171
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
坂本 亘 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (70304029)
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| Keywords | ノンパラメトリック回帰 / 平滑化スプライン / 罰則付き最尤推定 / 平滑化パラメータの選定 / 制限付き最尤推定 / Bayes流接近法 / 混合効果モデル / 探索的データ解析 |
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| Research Abstract |
本研究の目標は,データの背後にある複雑な非線形構造を探索・抽出するための,ノンパラメトリック回帰,とくに平滑化スプラインの適用に関する,方法論の整備と,これを実装したアプリケーションの開発である。
本年度に実施した研究の内容は以下のとおりである。
1.効率的なアルゴリズムの研究:制限付き最尤推定(REML)による平滑化パラメータの選定方式では、推定しようとする構造が複雑であるほど計算量が膨大になる。そこで,本方式に対する高速で効率的なアルゴリズムの研究を行った。Bayes流接近法により平滑化スプラインが線形混合効果モデルの最良線形不偏予測量(BLUP)として表現されることに着目し,BLUP方程式に基づく制限付き対数尤度の表現式を得た。さらに,プログラミング言語Fortran90を使用して,この表現式を計算プログラムに実装した。文献事例への適用により,REMLによる平滑化パラメータの選定方式の性能を評価し,交差確認法と比較して適切な非線形構造を抽出できることを実証した。
2.非正規型確率分布への拡張:1で述べた選定方式を拡張する場合,正規分布のもとでREMLと同等である周辺最尤推定法の利用が考えられる。周辺対数尤度の正確な計算は高次元の積分計算を伴うため,罰則付き推定量の周りでのTaylor展開を利用した近似方式について検討し,計算プログラムに実装した。さらに,簡単なモンテカルロ・シミュレーションにより,本近似方式の性能評価を行った。
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