| Research Abstract |
k個の正規分布N(θ_i,1),i=1,...,kの平均θ_1,...,θkに対してsimple order(θ_1【less than or equal】...【less than or equal】θ_k)が仮定できるとき,順序制約モデルにおける情報量規準(ORIC)に基づくモデル選択を考える.この情報量規準の精緻化と改良について,実用性の観点からブートストラップ法の実現可能性をシミュレーションによって考察した.
順序制約が反映されたサンプリング法としては,以下のように従来の方法1に加えて方法2,3の2種類の方法を提案した.方法1は各母集団における経験分布関数からサンプリング,方法2は順序制約の下でのθ_1,...,θ_kの最尤推定量に対応して構成する各母集団における経験分布関数の重み付き和からのサンプリング,方法3は各母集団のデータを一つにまとめることによって構成する経験分布関数からのサンプリングである.
さまざまなθ_1,...,θ_kの値に対するシミュレーションの結果,方法2,3はθ_1,...,θ_kの真値が制約の内部にあるほど情報量規準の計算に伴うバイアスを不偏に推定できない傾向がみられた.次に,方法2,3によるモデル選択の結果はそれぞれRAIC(=順序制約の下での最大対数尤度-k),ORICによる結果と同様な傾向を示した.方法2は真値が制約の境界付近ではORICや方法3に優るが,真値が制約の内部にあれば劣る.一方,方法3は真値が制約の境界付近ではRAICや方法2に劣るが,真値が制約の内部にあれば優る.また,方法1はθ_1=...=θ_k=0の付近でのみRAICや方法2と同等である.これらの結果から,モデル選択では方法2,3によるブートストラップ法の有効性が予想され,特に実用性の観点からは,方法3はORICの計算に不可欠かつ計算の困難なlevel probabilityを求める必要がなく,ORICの代用としての適用が期待できる.
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