2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14780250
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| Research Institution | The Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
堀 玄 理化学研究所, 脳信号処理研究チーム, 研究員 (60322658)
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| Keywords | 並列計算 / 行列計算 / 最適化 / 信号処理 / 制御理論 / 固有値問題 / 同時対角化 / 独立成分解析 |
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| Research Abstract |
行列の同時対角化の問題について、その最小化によって解が得られる新しい指標を提案した。この指標を最適化する力学系を元にして、並列計算に適した行列の同時対角化アルゴリズムを設計することができる。この新しい指標は対象となる複数の行列と線形の関係にあるため、その最適化を行うプログラムはこれまでに知られている指標と比べて簡潔に書くことができ、また最適化計算自体も少ない計算量で行うことができる。さらに、対象となる行列の固有値の分布に適応して得られる対角化行列の精度が下がらないようにする仕組みも提案した。
また、非正方行列を初期値として行列の特異値分解に収束する新しい連続的な力学系を発見した。この力学系を元にして、並列計算に適した行列の特異値分解アルゴリズムを設計することができる。さらに、行列の特異値分解を行う力学系の重ね合わせにより、複数の非正方行列を(できる限り)同時に特異値分解する並列計算アルゴリズムを設計することができる。この行列の「同時特異値分解」は、音声信号の分離、画像の圧縮などに応用することができる。
直交行列の空間の勾配方程式の「不動点の数」について考察を行い、これらの数と安定性が直交行列の空間の大域的な性質から制限を受けることを示した。直交行列の空間の勾配方程式は任意の数の安定な不動点を持つことはできない。この結果は、局所解に収束しない直交行列の最適化アルゴリズムを設計する際の理論的な基礎を与える。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Gen Hori: "On the fixed points of gradient flows on orthogonal groups"Proc. Intl. Tech. Conf. Circuits, Systems Computers and Communications 2002. Vol.2. 1204-1207 (2002)
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[Publications] Gen Hori: "A general framework for SVD flows and joints SVD flows"Proc. Intl. Conf. Acoustic, Speech, and Signal Processing 2003. (in press). (2003)
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[Publications] Gen Hori, Jonathan Manton: "Critical point analysis of joint diagonalization criteria"Proc. Intl Workshop on Independent Component Analysis and Blind Source Separation. (in press). (2003)
