多期間確率計画問題における期末効果を考慮した近似手法

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14780341
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 鈴木 賢一 東北大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (30262306)
• Keywords: 確率計画法 / 期末効果 / 双対変数

Research Abstract

多期間の確率計画問題は、時間について離散的なモデルを想定すると、シナリオツリーを用いた表現が可能である。これらの問題はタイプによっては動的計画法によるアプローチも可能であるが、状態変数の次元が大きい場合には必ずしも実用的ではない。数値計算を主眼とした手法として確定等価な問題に変換し、一期間問題として解く.アプローチがある。これは実用上しばしば用いられているものの、問題のサイズが時点数に関して指数的に増加するため、計算の面で一定の限界が存在する。
本研究では、線形制約と2次型の目的関数を持つ問題に対して、次のような近似的アプローチをとった。
1)ある期間以降問題の構造が一定であると仮定
2)最終期において、双対変数が既知であると仮定して、価値関数を評価
3)以後、再帰的に定義される価値関数をさかのぼって評価
4)近似開始期間における価値関数を、双対変数を含んだ形で導出
5)最終的に、主変数と双対変数の双方を計算
この方法により、一定の精度を持って、多期間の問題を解くことができた。