2015 Fiscal Year Annual Research Report
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14F04780
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 一之 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70188291)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
FRITTAION EMANUELE 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 数学基礎論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
E. Frittaionは2014年11月下旬に来日以来，田中グループのセミナー等に参加して逆数学の様々な研究手法についての知識を得，また本人のこれまでの成果を報告して双方向の理解を深めながら，逆数学と組合せ理論についての関連研究を進めてきた．本年度は以前からの研究に基づき，部分順序に関するエルデシュ＝ラドーの定理の強さを判定する研究，ネーター空間を題材に位相構造と整礎順序の相互関係を逆数的に分析する研究，およびブラウンの補題に関する逆数学研究について３つのプレプリントをまとめ，いくつかの国際会議やセミナーで報告するともに専門雑誌にも投稿した．ここで，エルデシュ＝ラドーの定理は有理数のペアの色分けに対するラムジーの定理の一種で，それとRT2<∞を分離させることにFrittaionは成功した．またネーター空間に関しては，擬順序が整列であることと，そのAlexandorff位相がネーター的(開集合がコンパクト)であることが同値になるという命題に対して，逆数学的分析を行い，それとACAoとの同値性を示した．最後に，ブラウンの補題は，区分結合的(piecewise syndetic)な同色集合の存在をいうラムジーの定理の一種で，それが帰納法IΣ2と同値であることを示した．また，それと関連してvan der Waerdenの定理の論理的強さについても逆数学的に分析してBΣ2と同値になるという新しい結果も得ている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
E.Frittaionは代表者の研究グループと相互理解を深めながら，以前からの研究を発展させ，３つの論文をまとめた．これらの研究はいくつかの国際会議やセミナーで報告しながら予想以上に広く深く発展したため，論文をまとめるのは少し遅れたが，そのうち１つはすでに受理された．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの成果を踏まえて，ラムジーの定理の種々の変種に関する論理的な強さを研究する．これらは世界的に活発に研究されているテーマであるから，同じ分野の研究者との研究打合せが大事であり，国際会議に出席して情報交換をする計画である．
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Research Products
(3 results)
