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2015 Fiscal Year Annual Research Report

多重ベルヌーイ数のp-orderとp進L関数および岩澤理論の研究

Research Project

Project/Area Number 14J00005
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

坂田 実加  九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2014-04-25 – 2017-03-31
Keywords多重ゼータ値 / Arakawa-Kanekoゼータ関数 / 有限多重ゼータ値
Outline of Annual Research Achievements

Arakawa-Kanekoゼータ関数の負の整数点での値は多重ベルヌーイ数で書き表され、このゼータ関数の正の整数点での値は多重ゼータ値で書き表されることが知られている。前年度は、九州大学のMasanobu Kaneko氏との共同研究により「高さが最小の多重ゼータ値を高さが最大の多重ゼータ値を用いて書き表す関係式」を導出することに成功した。今年度は、この関係式を昨年度とは別の手法を用いて、Ohno関係式と呼ばれる多重ゼータ値の関係式を使って、より簡潔に再証明することができた。このことから、昨年度得られていた「多重ゼータ値の高さに関する関係式」は、Ohno関係式に含まれる関係式であることがわかった。
そして、この新たな証明手法は、Don Zagier氏の提唱した枠組によって与えられる有限多重ゼータ値においても応用できるものとなっており、有限多重ゼータ値におけるOhno関係式を用いて、高さが最小の有限多重ゼータ値を高さが最大の有限多重ゼータ値を用いて書き表すことができるとわかった。
これらの結果について、京都産業大学で開催された第25回関西多重ゼータ研究会や上智大学で開催された第8回数論女性の集まり、首都大学東京整数論セミナー、近畿大学数学教室講演会で口頭発表、名古屋大学で開催されたZeta Functions of Several Variables and Applicationsでポスター発表を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

申請時に計画していたように、初年度得られた「多重ゼータ値の高さに関する関係式」と既存の関係式であるOhno関係式との関係解明に成功し、得られた関係式が有限多重ゼータ値においても成り立つことがわかった。また、関係式の拡張を目指す数値実験についても順調に進行している。

Strategy for Future Research Activity

初年度得られた「多重ゼータ値の高さに関する関係式」の拡張を目指すと共に、他の関係式族との包含関係などの関係解明を目指す。また、上指数が同じ多重ベルヌーイ数たちの関係式導出を目指す。

  • Research Products

    (6 results)

All 2016 2015

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] On multiple zeta values of extremal height2016

    • Author(s)
      Masanobu Kaneko, Mika Sakata
    • Journal Title

      Bulletin of the Australian Mathematical Society

      Volume: 93 Pages: 186-193

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1017/S0004972715001227

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] On multiple zeta values of extremal height2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      Zeta Functions of Several Variables and Applications
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2015-11-09 – 2015-11-13
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Arakawa-Kanekoゼータ関数と多重ゼータ値の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      近畿大学数学教室講演会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2015-11-06
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式について2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      首都大学東京整数論セミナー
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      2015-10-27
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第8回数論女性の集まり
    • Place of Presentation
      上智大学
    • Year and Date
      2015-05-30
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第25回関西多重ゼータ研究会
    • Place of Presentation
      京都産業大学
    • Year and Date
      2015-05-16

URL: 

Published: 2016-12-27  

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