2016 Fiscal Year Annual Research Report
多重ベルヌーイ数のｐ－ｏｒｄｅｒとｐ進Ｌ関数および岩澤理論の研究
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14J00005
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂田 実加 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / Arakawa-Kanekoゼータ関数 / 有限多重ゼータ値 / ガンマ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ベルヌーイ数はArakawa-Kanekoゼータ関数の負の整数点での値に現れることが知られており、このゼータ関数の正の整数点での値には多重ゼータ値が現れることが知られている。また、ある多重ゼータ値の類似物と多重ベルヌーイ数についても素数を法として一致することが知られている。
九州大学のMasanobu Kaneko氏との共同研究で得られていた「高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式」をHideki Murahara氏との共同研究により一般化することに成功した。昨年度、Ohno関係式を用いて「高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式」を再証明することに成功していたが、今年度は導分関係式および双対性を用いても再証明できることがわかった。また、この証明手法はDon Zagier氏の提唱した枠組によって与えられる有限多重ゼータ値においても応用できるものとなっている。これらの結果については共著論文にまとめ、国際雑誌に投稿中である。
さらに、多重ゼータ値の正規化の理論に現れるガンマ関数と多重ゼータ値の関係式についても研究を行った。Tsuneo Arakawa氏とKaneko氏によって解析的に導出されていた関係式を調和積を用いて純代数的に再証明することに成功した。この結果については、国際雑誌に掲載予定である。
これらの結果について、立命館アジア太平洋大学で開催されたAPU多重ゼータ＆モジュラーセミナーや福岡教育大学で開催された第136回日本数学会九州支部例会、近畿大学で開催された第10回多重ゼータ研究集会＆第34回関西多重ゼータ研究会（共同開催）、神戸大学で開催された神戸大学代数セミナーで口頭発表を行った。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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