2016 Fiscal Year Annual Research Report
リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の幾何構造の研究
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14J00072
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
櫻井 陽平 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC1)
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2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 境界付きリーマン多様体 / 重み付きリッチ曲率 / pラプラシアン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度に引き続き，重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の幾何構造に関する研究を行った．昨年度は，重み付きリッチ曲率のパラメーターが多様体の次元以上である場合に，加須栄らの先行研究において得られていたリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対する比較幾何学的結果を一般化していた．本年度は，パラメーターが多様体の次元未満の場合を扱った．特に，最近のWylieおよびWylie-Yeroshkinらの研究を参考にして，パラメーターが1以下の場合に先行研究における比較幾何学的結果の一般化に取り組んだ．
まず，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から定数で押さえられている場合に，種々の比較幾何学的結果を示し，従来の重みがない場合の結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を得た：(A) 分裂定理；(B) 境界の近傍の体積増大度剛性定理；(C) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．
また，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から密度関数で制御されている場合に関する研究を行った．Wylie-Yeroshkinは重み付きリッチ曲率が下から密度関数で制御された（境界のない）リーマン多様体の比較幾何学を展開しており，その境界付き版の研究であると言える．そのような場合に，従来の重みがない場合の比較幾何学的結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を示した：(A) 内在半径剛性定理；(B) 分裂定理；(C) 境界の近傍に対する体積増大度剛性定理；(D) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理；(E) 重み付きpラプラシアンのスペクトラム下限剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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