2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J02616
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木村 裕介 京都大学, 基礎物理学研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| Keywords | フラックスコンパクト化 / F理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
私は超弦理論の研究を行っています。超弦理論は無数の数の真空を理論の解として予言します。超弦理論は素粒子をひも状の物体として記述する理論ですが、この物体は10次元の時空にのみ存在できます。私たちの現実の世界は空間3次元と時間1次元を合わせて4次元ですから、残りの6次元は小さく隠れて観測を逃れていると考えられています。この6次元空間として許される解が可能な真空に相当します。共同研究者の方達と私は、この6次元空間をK3曲面を用いた特別な場合に限り、ゲージ群に関する条件を課した時に真空がどのように分布するかを調べました。特別な場合に限ったのは厳密な計算を行うためです。研究結果はJournal of High Energy Physicsに掲載されました。
その後は、予定していたように5次元の超対称性ゲージ理論の研究を開始しました。これは種々の超弦理論を統一する理論と考えられているM理論との関連から重要です。現在まで5次元空間が単純な場合に具体的な計算結果が知られています。5次元空間がより複雑な場合を研究しています。この研究に必要な数学技術の取得も達成でき、研究への準備も出来ました。数学、とくに代数幾何の手法を用いてより複雑な曲がった空間のことを調べる研究を進めています。
研究会への参加としてはプリンストン大学および高等研究所で開催された国際研究会Strings 2014、国際研究集会RIKKYO MathPhys2015や国内の研究会に参加して研究への知見を広げることが出来ました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
提出した研究実施計画とおおむね同じ形で研究を実施することが出来ました。東京大学カブリIPMUの渡利准教授、オックスフォード大学研究員のブラウン氏との共同研究の結果をまとめ、論文JHEP1404(2014)050として発表することが出来ました。また、その後は計画通り5次元の超対称性ゲージ理論の研究に取り組んでいます。この研究への準備のため数学技術の修得が必要になりましたが、購入書籍を有効に活用できました。
国際研究会Strings 2014やRIKKYO MathPhys2015などの研究会に参加し、国内でも超弦理論に関する物理と数学の交流を扱う研究会に参加しました。超弦理論は物理の理論ですが複雑な数学構造をしているため高度な数学が要求され、超弦理論のトピックに関して物理と数学の活発な交流があります。また立教大学理論物理学研究室セミナーにて共同研究に基づく博士論文の結果を発表しました。
研究計画に沿った形で研究を進められているため、おおむね順調に研究が進展していると自己評価致しました。
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| Strategy for Future Research Activity |
5次元の超対称性ゲージ理論の研究を完成し、論文としてまとめ発表する予定です。また、超弦理論ではDブレーンと呼ばれる物理物体があらわれます。この物体は代数幾何における導来圏と呼ばれる概念で記述できるとKontsevich氏により提唱されています。今まで学んだ代数幾何の技術を用い、この分野の研究も進める予定です。超弦理論では6次元空間が日常世界の他に隠れて存在すると考えられており、この空間はカラビ・ヤウ空間という数学構造を持つと考えられています。カラビ・ヤウ空間はまだ多くのことが未解明です。導来圏を応用した超弦理論の研究手法を用いて、カラビ・ヤウ空間の研究を進める計画です。
近年提唱されたUmbral Moonshineは超弦理論と代数幾何学を含む種々の数学の分野を結び付けるトピックです。代数幾何の知識を活かしこの対象も研究する予定です。
2015年度はアメリカの超弦理論の研究機関に一ヶ月ほど滞在する予定です。現地でのセミナーに出席し、また研究機関の研究者たちと交流し、研究に対する理解を深めたいと考えています。
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