2015 Fiscal Year Annual Research Report
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14J03358
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
髙尾 和人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 結び目 / 橋位置 / 橋球面 / 可微分写像 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実績として、以下に説明するような結果を得た。結び目理論においては、空間内の結び目を変形して性質の良い位置に置くことが基本的な考え方の１つであり、橋位置の概念はその典型例である。一方で３次元多様体論においては、空間内で特徴的な性質をもつ曲面に着目することが基本的な考え方の１つであり、それが結び目理論にも応用されて橋球面の概念が広まった。これまで橋位置と橋球面は等価な概念として解釈されることが多かった。しかし、張娟姫氏と小林毅氏と小沢誠氏と私の共同研究により、橋位置の自然な同値類と橋球面の自然な同値類には本質的な違いが現れることが明らかになってきた。これは、密接な関係にある２つの分野の考え方が思わぬ食い違いを引き起こすことを指摘しており、当該分野の研究に様々な問題を提起するものである。特に、橋位置の安定同値定理がBirmanによって知られているのに対して、橋球面の安定同値定理の成否は未解決問題であったが、我々はその成立を証明することに成功した。その他にも私は、可微分写像の特異点について研究し、３つの関数の直積写像の安定特異点に関する結果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄で述べた結び目に関する結果は、非常に基本的でありながらこれまで見落とされてきた研究領域を照らすものであり、本研究としても想定外の貴重な発見である。また、特異点に関する結果も、計画以上の成果と言える。その一方で、当初の計画通りには進んでいない部分もあるため、総合的にはおおむね順調と評価しておく。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会等に積極的に参加して研究打ち合わせを行うことを主な方策として、２つのHeegaard分解のgraphicの大域的変形などの研究を推進する。例えば、５月に京都で催される「Intelligence of Low-dimensional Topology」や８月に大阪で催される「拡大KOOKセミナー2016」などに参加して、低次元トポロジーや関連分野の専門家たちと議論を交わす。また、必要に応じて研究協力者を訪問または招聘したり、参考図書を用いて知見を広めるなどする。
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