2015 Fiscal Year Annual Research Report
板波散乱解析に対するＧｒｅｅｎ函数を用いた境界積分方程式法の高速化について
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14J03491
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三澤 亮太 京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 境界積分方程式法 / 固有値解析 / 見かけの固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は、高速解法の開発から一時離れ、これまで開発してきたHelmholtz方程式に対するGreen函数を用いた高速多重極境界積分方程式法と櫻井・杉浦法（SS法）を応用した、板波の共鳴周波数特定(固有値解析)の数値的・理論的研究を中心に行った。これは、板波はtrapped modeやleaky modeと呼ばれる、それぞれ実数固有値と複素数固有値に対応する固有モードを有し、それらは解の挙動に大きな影響を与え応用上非常に重要であるためである。本年度に得られた主要な成果は、以下の2点である。
(1)境界積分方程式法とSS法を用いる解法により、有限要素法とPMLを用いる従来手法では困難であったカットオフ周波数に非常に近い固有値の計算ができた。また、複素固有値と遠方場の関連を調べ、遠方における透過率のピークやディップの生じる周波数は複素固有値の実部にほぼ対応し、虚部が小さな固有値に近い周波数ほど透過率は急激に変化すること、また透過率のストップバンドは虚部の小さな2つの固有値に挟まれていることを数値的に確認した。
(2)理論的考察により、従来実数の周波数では見かけの固有値がないと考えられてきた種々の定式化も、複素数の範囲では見かけの固有値を有することがあるが、しかしその問題は積分方程式に非常に小さな修正を加えることで解決できること示した。
また、実数の周波数では見かけの固有値がない積分方程式でも、虚部の小さな複素数の見かけの固有値が存在し、その見かけの固有値に近い位置の実数周波数では計算精度が悪化する場合があることがわかった。昨年度までの成果と(1)の成果をまとめた論文は既に出版した。(2)の成果の論文をまとめた論文を現在投稿準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
境界積分方程式法とSS法を用いるとカットオフ周波数に非常に近い固有値を正しく計算できた成果、およびtransmission問題の複素数の見かけの固有値問題を取り扱い、解決策を示した成果は、境界値問題の固有値解析において重要な成果である。研究実績において報告した内容の一部と、これまでの研究成果をとりまとめた論文は海外誌に既に出版され、さらに関連する内容の学会発表が電磁界理論研究会学生優秀発表賞を受賞するなど、当該研究成果は高く評価されている。当初予定されていた動弾性問題に関する研究がさらに進んでいれば最上位の評価とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、当初の研究計画の通り、Green函数に対する高速多重極法の動弾性問題への拡張を行う予定である。具体的な方針としては、Green函数を全空間における基本解を用いて構成的に表現する方法を導くことを検討する。これは、Green函数が基本解を用いて表すことができると、基本解に対する通常の高速多重極法の自然な拡張により、高速多重極法を定式化できると考えられるためである。実際、これまでに成功しているHelmholtz方程式により支配される板波に対する高速多重極法は、Green函数が基本解の級数で表されることに基づいている。この手法がうまくいかない場合には、Green函数に対する多重極展開を構成する方法を検討する。
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