• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2015 Fiscal Year Annual Research Report

冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究

Research Project

Project/Area Number 14J07371
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

藤原 和将  早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2014-04-25 – 2017-03-31
Keywords半相対論的方程式 / 羃乗型の非線形項 / 時間局所可解性 / 試験関数法
Outline of Annual Research Achievements

2015年度は, ゲージ不変性を持たない羃乗型の非線型項を伴った半相対論方程式の初期値問題の時間局所的な可解性に関する研究を行った. 保存則を持たずゲージ不変性も無い半相対論的方程式は, 保存則を持つ方程式に比べて初期値問題の可解性が悪化する事が, シュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式の研究から類推される. ゲージ不変性を持たないシュレディンガー方程式では, 優臨界尺度に於ける初期データに対して解が存在しない事が, 熱方程式の研究に由来する適当な試験関数列に対する弱方程式の矛盾を指摘する事で証明されている. これに対して, 半相対論的方程式は非局所的な作用素である分数階微分の為に, 熱方程式に由来する試験関数を用いて, 弱方程式の矛盾を指摘する事は出来ない. 本研究では, 半相対論的方程式を変形し, 分数階微分を方程式から分離し, 独自に移流方程式の考察から考案した試験関数列に注目する事で, 原点に特異性を有する初期値に対応する弱解が存在しない事を示した. 空間一次元に於いては, 特異性を持つ関数は 1/2 階よりも高階のソボレフ空間には存在しないので, 本研究によって空間一次元に於いては1/2 階のソボレフ空間が非線型効果を加味しない場合の冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の適切性を与える初期値の境界となっており, 半相対論的発展作用素の平滑化効果が一次元に於いては本質的に乏しい事を示した. 特に, 分数階微分を除去する様に変形した半相対論的方程式に於ても, 熱方程式に由来する試験関数列を適用する事は出来ず, 移流方程式の研究から独自に考案した試験関数列を応用する事で, 既存の手法では扱う事が出来なかった, 劣臨界尺度に於ける時間局所可解性を否定した.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • Research Products

    (12 results)

All 2016 2015

All Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Weighted Lp-boundedness of convolution type integral operators associated with bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • Author(s)
      藤原和将・小澤徹
    • Journal Title

      J. Math. Soc. Japan

      Volume: 68 Pages: 169-191

    • DOI

      10.2969/jmsj/06810169

    • Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Remarks on bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • Author(s)
      藤原和将・小澤徹
    • Journal Title

      RIMS kôkyûroku Bessatsu

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

  • [Journal Article] Remark on a semirelativistic equation in the energy space2015

    • Author(s)
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • Journal Title

      Discrete Contin. Dyn. Syst.

      Volume: 無し Pages: 473―478

    • DOI

      10.3934/proc.2015.0473

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On a system of semirelativistic equations in the energy space2015

    • Author(s)
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • Journal Title

      Commun. Pure Appl. Anal.

      Volume: 14 Pages: 1343-1355

    • DOI

      10.3934/cpaa.2015.14.1343

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Well-posedness for the Cauchy problem a system of semirelativistic equations2015

    • Author(s)
      藤原和将・町原秀二・小澤徹
    • Journal Title

      Comm. Math. Phys.

      Volume: 338 Pages: 367-391

    • DOI

      10.1007/s00220-015-2347-3

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • Author(s)
      藤原和将
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 432 Pages: 744-748

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.07.009

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Remarks on global solutions to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • Author(s)
      藤原和将・小澤徹
    • Journal Title

      Int. J. Math. Anal.

      Volume: 9 Pages: 2599-2610

    • DOI

      10.12988/ijma.2015.58211

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 半相対論的方程式の劣臨界尺度に於ける可解性2016

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第23回 応用解析研究会 シンポジウム
    • Place of Presentation
      湯河原
    • Year and Date
      2016-02-29 – 2016-03-02
  • [Presentation] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      The 22nd Machikaneyama Seminar on PDEs
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2016-02-18 – 2016-02-18
    • Invited
  • [Presentation] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      Workshop on Analysis in Kagurazaka 2016
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2016-01-22 – 2016-01-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2015-09-28 – 2015-10-03
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 半相対論的方程式の時間局所可解性に就いて2015

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      日本数学会 2015 年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学
    • Year and Date
      2015-09-13 – 2015-09-16

URL: 

Published: 2016-12-27  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi