2014 Fiscal Year Annual Research Report
非有限分散時系列データに対する頑健な統計量の開発に関する研究
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14J07404
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
劉 言 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| Keywords | stable process / empirical likelihood / self-normalization / contrast function / interpolation error / asymptotic efficiency / variance stabilization / power transformation |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現実で観測される時系列データは、その分散が一定の有限性を保つのではなく、分散が大きくなっていくことが往々にしてある。本研究では、分散の有限性を仮定するのではなく、より現実的な非有限分散時系列データに対し、頑健な統計量がどのように構成できるかを複数の場合に分けて解析を行ってきた。非有限分散時系列データを扱う最も一般的なモデルとして安定過程が考えられている。この確率過程に対しては、周波数領域の解析において、正則条件下で用いられるピリオドグラムの代わりに、自己基準化されたピリオドグラムが用いられる。研究代表者は、多変量安定過程に対し、この自己基準化されたピリオドグラムを用いて、重要指標に対する信頼領域を統計的に構築した。又、重要指標に対する信頼領域を構築する際、重要となる推定方程式について分類し、時間領域における母数に対する推定論をまとめた。分位点推定は、これらの推定方程式の具体例の一つである。更に、分散に影響されない推定量のクラスとして、分散の影響を取り除いた補完誤差を最小化する推定量を周波数領域で定式化した。この推定量の漸近的な性質及び通常有限分散の場合で用いられるホイットル推定量との比較を行った。加えて、補完誤差を最小化する推定量及び予測誤差を最小化する推定量を含めた一般的な推定量のクラスを定式化した。ここで定式化される新たな推定量のクラスの特有の性質を明らかにし、推定量が用いられる際の漸近的な性質を求めた。他に、周波数領域における頑健性を持つ推定論として、スペクトル分布に対する分位点推定を行った。通常の推定方程式を用いる際、漸近的に正規性が成り立つことが知られていたが、スペクトル分布に対する分位点推定は、この性質を持たないことを明らかにした。又、分散安定化として有効な冪変換について考えた。その際、各確率変数に対する有効な公式を、独立同分布の場合から従属な場合へ一般化した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者は、研究の目的に従い、実施計画通りに研究を進めている。研究成果も論文の形で学術誌に掲載された。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策について、研究計画からの変更はない。予測誤差や補完誤差を含めた一般的な推定量のクラスや、スペクトル分布の分位点推定による研究成果を論文としてまとめる。又、非有限分散時系列データに対して、冪変換を含めた包括的な統計的推測論を構築する。
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