2015 Fiscal Year Annual Research Report
詳細つり合い条件を用いないマルコフ連鎖モンテカルロ法の理論的研究
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14J07868
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
酒井 佑士 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計力学 / モンテカルロ法 / 詳細つり合い / 拡張アンサンブル法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続いて, ねじれ詳細つり合い条件をみたすシミュレーテッドテンパリング (irreversible simulated tempering, IST) アルゴリズムについて研究を進めた.
まず, ISTアルゴリズムを2次元強磁性イジング模型へと適用し, 逆温度の緩和関数の時間発展を数値的に測定した. その結果, 詳細つり合い条件を破ることによって逆温度の緩和が加速することを示した. 特に, 詳細つり合い条件をみたす場合は拡散的であった逆温度の緩和ダイナミクスが, 弾頭的なダイナミクスへと質的に変化することを見出した. このようなダイナミクスの質的変化は, 前年度に解析した1次元単純ランダムウォークとねじれ詳細つり合い条件の文脈から理解できることを経験遷移確率の測定により明らかにした. さらに磁化密度の自己相関時間もまた数倍程度小さくなることを見出した. 以上より, 詳細つり合い条件を破れがシミュレーテッドテンパリングの性能を改善しうることを数値的・理論的に示したといえる.
次に, シミュレーテッドテンパリングを実行する際に必要となる重み因子の推定手法について考察した. これまで提案されてきた手法のうち, シミュレーテッドテンパリングを実行する中で逐次的に重み因子を更新して推定する手法を考察対象とした. この手法をISTアルゴリズムで実行すると, 詳細つり合い条件をみたす場合と比べて終了までに要するモンテカルロステップが数倍程度少なく済む一方で, 得られる重み因子の精度は従来の場合と同程度であった. これらの結果は, 本手法を用いることで従来よりも効率的に重み因子を推定できることを示唆しており, 今後の実用化に向けての意義は大きいと考えている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究計画に掲げた「ねじれ詳細つり合い条件の拡張アンサンブル法への適用」を着実に遂行している. 前年度に構成した「ねじれ詳細つり合い条件をみたすシミュレーテッドテンパリング」の性能評価を行うことで, その有用性を示した. さらに実行の際に必要となる重み因子の推定手法も含めて考察し, 従来の手法よりも計算コストを削減できる例を示した. 以上のとおり, 本研究課題は順調に進展しているといえる.
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| Strategy for Future Research Activity |
ひきつづき詳細つり合い条件の破れを取り入れた拡張アンサンブル法の性能評価を進めていく予定である. まず, 1次転移を示す系やスピングラスなどの「難しい問題」に対してねじれ詳細つり合い条件をみたすシミュレーテッドテンパリングが有効にはたらくかどうかを議論する. また, これまで広く用いられているレプリカ交換モンテカルロ法との性能比較を通して, 我々の手法の特徴をより良く理解することを試みる. 合わせて, 我々の手法の普及にも努めていきたい.
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