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2016 Fiscal Year Annual Research Report

共形場理論とゲージ理論の代数的解析

Research Project

Project/Area Number 14J10187
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

大久保 勇輔  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2014-04-25 – 2017-03-31
Keywords可積分系 / 共形場理論 / Macdonald多項式 / AGT予想
Outline of Annual Research Achievements

近年AGT予想(2次元共形場理論の相関関数と4次元ゲージ理論の分配関数が一致するという予想)のq変形版などで重要な役割を演じているDing-Iohara-Miki代数(DIM代数)と呼ばれるホップ代数の表現の構造についての研究を行った。DIM代数のレベルN表現という表現ではAFLT基底と呼ばれるAGT予想を説明するうえで非常に良い性質を持った基底を取ることができ、その基底はMacdonald多項式のある種の一般化(一般化Macdonald多項式)とみなすことができる。
本年度は特にレベル N 表現から現れるある代数AのKac行列式を証明することで、Awata, Feigin, Hoshino, Kanai, Shiraishi, Yanagida によって予想された代数 A の生成元に関するPBW型のベクトルが基底を成すという予想を解決した。さらに代数 A の特異ベクトルがある一般化Macdonald多項式と一致しているという事実を発見した。この発見は通常のMacdonald多項式が変形W代数の特異ベクトルに一致するという従来から知られている対応の一般化とみなすことができる。
また一般化Macdonald多項式へのDIM代数のいくつかの生成元の作用の形も調べ、その一般形を予想した。一般化Macdonald多項式はあるハミルトニアンの固有関数として特徴づけることができるが、そのハミルトニアンと可換な可算無限個の高階のハミルトニアンを与え、その固有値も予想した。これらの予想は、一般化Macdonald多項式がDIM代数の自己同型写像を通じてランクN表現(DIM代数のレベルN表現とある種の双対関係にある表現)の抽象的な基底を具体的に再現していることを表している。またDIM代数の普遍R-行列に関する研究も行い、その表現行列の一般化Macdonald多項式を用いた公式も予想した。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (7 results)

All 2017 2016

All Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Anomaly in RTT relation for DIM algebra and network matrix models2017

    • Author(s)
      H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich
    • Journal Title

      Nucl. Phys.

      Volume: B918 Pages: 358-385

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2017.03.003

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] (q,t)-KZ equation for Ding-Iohara-Miki algebra2017

    • Author(s)
      H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich
    • Journal Title

      arXiv

      Volume: - Pages: -

    • Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Explicit examples of DIM constraints for network matrix models2016

    • Author(s)
      H. Awata, H. Kanno, T. Matsumoto, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich
    • Journal Title

      JHEP

      Volume: 1607 Pages: 103

    • DOI

      10.1007/JHEP07(2016)103

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Toric Calabi-Yau threefolds as quantum integrable systems. R-matrix and RTT relations2016

    • Author(s)
      H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich
    • Journal Title

      JHEP

      Volume: 1610 Pages: 047

    • DOI

      10.1007/JHEP10(2016)047

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Ding-Iohara-Miki algebra, generalized Macdonald polynomials and 5D AGT conjectures2016

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      Conformal Field Theory, Isomonodromic tau-functions and Painleve equations
    • Place of Presentation
      Kobe University (Kobe)
    • Year and Date
      2016-11-21
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Kac determinant and singular vectors of DIM algebra2016

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      Workshop and School "Quantum Geometry, Duality and Matrix Models"
    • Place of Presentation
      Lebedev Physical Institute (Moscow)
    • Year and Date
      2016-08-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Generalized Jack and Macdonald polynomials arising from AGT conjecture2016

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries
    • Place of Presentation
      Czech Technical University (Prague)
    • Year and Date
      2016-06-17
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

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