組合せデザインの代数・幾何構造と最適組合せ符号への応用

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14J11700
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 盧 暁南 名古屋大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2014-04-25 – 2017-03-31
• Keywords: grid-blockデザイン / 被覆デザイン / 差集合族 / grid-block design / covering design / difference family / Weil sum

Outline of Annual Research Achievements

平成28年度は，本研究課題において前年度までに得られた結果に基づいて，DNA library screening実験におけるgrid-blockデザインと呼ばれる組合せ構造に関する研究を行った．特に，grid-blockデザインの構成法とその漸近存在性について数論的立場から研究を行い，研究成果を国際誌に投稿した．本研究成果は，現在，査読中である．また，grid-blockデザインの概念をさらに発展し，grid-block被覆デザインという組合せ構造を考え，2 × c grid-block の数が最小となる最適かつ分解可能な grid-block 被覆デザインの組合せ論的特徴付けを行い，再帰的構成法を与え，分解可能な最適 2 × 3 grid-block 被覆デザインの存在性に関する必要十分条件を与えた．本研究成果は論文として国際誌Utilitas Mathematicaに採択された．そして，有限体上の乗法指標和に関するWeilの定理の帰結であるBuratti-Pasottiの定理を改良できて，その有限体上で構成するgrid-blockデザイン・差集合族などの組合せデザインの存在性限界の改良効果も示した．本研究成果は，国際誌Graph and Combinatoricsに公表された．

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Affine-invariant strictly cyclic Steiner quadruple systems (2017)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu, Masakazu Jimbo
  • Journal Title: Designs, Codes and Cryptography Volume: 83(1) Pages: 33-69
  • DOI: 10.1007/s10623-016-0201-z
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Optimal resolvable 2 × c grid-block coverings (2017)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu
  • Journal Title: Utilitas Mathematica Volume: 103 Pages: 111-120
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Improving the existence bounds for grid-block difference families (2017)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu
  • Journal Title: Graphs and Combinatorics Volume: 33(3) Pages: 549-559
  • DOI: 10.1007/s00373-017-1776-5
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Improving the existence bounds for grid-block difference families (2016)
  • Author(s): 盧暁南
  • Organizer: 2016年度応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
  • Year and Date: 2016-12-15 – 2016-12-17
• [Presentation] Locating arrays, disjoint spread systems, and error correction (2016)
  • Author(s): 盧暁南, 神保雅一
  • Organizer: 東北大学組合せ論セミナー
  • Place of Presentation: 東北大学情報科学研究科
  • Year and Date: 2016-12-09 – 2016-12-09
• [Presentation] Existentially closed graphs arising from combinatorial designs (2016)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu
  • Organizer: National Conference on Combinatorial Designs 2016 in China
  • Place of Presentation: Zhejiang University（浙江大学，中国）
  • Year and Date: 2016-07-08 – 2016-07-10
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Existentially closed graphs arising from combinatorial designs (2016)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu
  • Organizer: The 3rd Istanbul Design Theory, Graph Theory and Combinatorics Workshop
  • Place of Presentation: Koc University（トルコ）
  • Year and Date: 2016-06-13 – 2016-06-17
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] On cyclic grid-block designs (2016)
  • Author(s): Xiao-Nan Lu, Junya Satoh and Masakazu Jimbo
  • Organizer: The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2016)
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Year and Date: 2016-05-21 – 2016-05-25
  • Int'l Joint Research