2014 Fiscal Year Annual Research Report

大規模ネットワークに対する超高精度なコミュニティ検出法の構築

Research Project

Project/Area Number	14J11908
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	宮内敦史東京工業大学, 社会理工学研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY)	2014-04-25 – 2017-03-31
Keywords	複雑ネットワーク / コミュニティ検出 / アルゴリズム / 数理計画法 / 組合せ最適化
Outline of Annual Research Achievements	平成 26 年度においては，本研究課題の進展に寄与する二つの成果を得た．一つ目は，コミュニティ検出の評価関数についての成果である．コミュニティ検出の評価関数としては，既存研究で提案されたモジュラリティが最も支持されており，様々な場面で利用されている．しかしながら，ネットワークが大規模になると小さなコミュニティを合併してしまうという resolution limit など，いくつかの好ましくない性質が知られている．そこで我々は，モジュラリティの定義の問題点を指摘し，それを修正した新たな評価関数を提案した．その中で，我々の評価関数がモジュラリティの resolution limit を改善していることを理論的に示した．また，人工ネットワークから実ネットワークまで様々なインスタンスを用いた計算機実験を行い，我々の評価関数の有効性や信頼性を詳しく検証した．二つ目は，クリーク分割問題の整数計画問題としての定式化に関する成果である．クリーク分割問題とは，様々なグラフ分割問題を特殊ケースとして含む，非常に一般的な最適化問題である．たとえば，本研究課題の主な研究対象であるモジュラリティ最大化問題も特殊ケースとして含まれている．クリーク分割問題に対しては，既存研究で整数線形計画問題としての定式化が提案されているが，その制約式の本数が非常に多く，実用上は扱いにくいものであった．そこで我々は，最適解の構造に着目することで，冗長な制約式を前もって検出する方法を提案した．計算機実験により，制約式の本数が減少して扱いやすくなるだけでなく，最適解の計算にかかる時間が減少することも確認できた．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本研究の目的は，大規模ネットワークに対する超高精度なコミュニティ検出法を構築することである．最適化の技術でこれを実現するには，好ましい性質を持った評価関数を用意することと，その評価関数の意味で最適なコミュニティ構造を得るアルゴリズムを設計することが必要である．評価関数については，既存研究で提案されているモジュラリティの問題点を指摘し，新たな評価関数を提案した．本研究成果はプレプリントとして公開しており，現在は論文誌に投稿中である．また，コミュニティ構造を得るアルゴリズムについては，様々なグラフ分割問題を特殊ケースとして含むクリーク分割問題について，その定式化の冗長な制約式のクラスを示した．本研究成果は，すでに論文誌に採録されている．以上の通り，本研究課題の解決に必要な二つの側面のそれぞれについて，現在までに一定の成果が得られている．したがって，おおむね順調に進展していると評価できる．
Strategy for Future Research Activity	本研究課題の申請時には，モジュラリティの意味で最適なコミュニティ構造を得るアルゴリズムの設計を予定していた．しかしながら，近年はモジュラリティ以外にも様々な評価関数が提案されており，モジュラリティに固執する理由はないと考えている．今後の研究では，他の評価関数やモデル化についても吟味して，大規模ネットワークに対する超高精度なコミュニティ検出法の構築につなげていきたい．本研究課題の推進によって有意義な成果を得るためには，複雑ネットワークの分野で期待されている成果を正しく把握しておく必要がある．複雑ネットワークの研究は欧米を中心に行われているため，そこで開催される会議に積極的に参加して，分野の研究者との交流を図っていきたい．