量子トポロジーと数論の相互啓発的研究

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14J12303
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小谷 久寿 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2014-04-25 – 2017-03-31
• Keywords: Johnson準同型

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は数論と量子トポロジーの相互啓発的な研究を行うことである。

昨年度は、数論と位相幾何学の類似に基づき、数論への応用を目的として、有限生成pro-p群の自己同型群に対するpro-p Johnson準同型を定義し論文の形にまとめた。また、純組紐群に対するJohnsonフィルトレーションと純組紐に対するMilnor不変量から定まるフィルトレーションが一致し、純組紐群に対するJohnson準同型がMinor不変量により記述されることを示した。これも論文の形にまとめた。さらに、Chern-Simons摂動理論の解析的な構成法と位相幾何的な構成法の2つの構成法について比較し検討を行った。
また、7月にICMATで開かれた「Clay Mathematics Institute Summer School 2014」に参加し、様々な分野の研究者と交流し情報収集を行った。大変有意義なものであった。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度の研究は本研究課題を遂行する上での足がかりとなるものであったため。

Strategy for Future Research Activity

今後は上で定義したpro-p Johnson準同型を絶対Galois群の基本群への表現の研究へと応用していきたい。