2006 Fiscal Year Annual Research Report
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15204001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 名誉教授 (00011627)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
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| Keywords | 楕円曲面 / K3曲面 / 準楕円曲面 / 擬射影平面 / リジッド幾何 / モーデル・ヴェイユ格子 / アーベル多様体 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要
本年度は、「第7回代数幾何・数論及び符号・暗号研究集会」(2006年12月20日〜22日、於東大数理)を主催し、代数多様体とその応用に関する研究を行った。このほか、研究分担者、協力者などと共同で,6月に「代数幾何学シンポム」(於佐渡島開発総合センター)、8月に「代数学シンポジウム」(於東大数理)、10月に「代数幾何学城崎シンポジウム」(於兵庫県立城崎大会議館)を開催した。研究代表者は楕円曲面の類似である準楕円曲面を標数2において考察し、その多重線形系がファイバー構造を与えるための従来得ていた条件を改良した。また、有理曲面でカスプ曲線を2重の順な重複ファイバーを有し、他に特異ファイバーを1つ有するような有理曲面の構造を見いだした。標数3においては、準楕円曲面の多重線形系がファイバー構造を与えるための条件についてはすでに最良の結果を得ている。分担者塩田徹治はクンマー曲面と関係する楕円K3曲面上の代数的サイクルとモーデル・ヴェイユ格子について詳細な研究を行い、ランクの大きな楕円K3曲面の具体例を与えた。分担者中村郁はアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化に現れる擬アーベル多様体のコホモロジー群の構造を決定し,ハイゼンベルグ群の表現加群としての構造を明らかにした。分担者斎藤毅は分岐群の部分商について、その指数群の微分加群への埋め込みを構成し、指数公式への応用を与えた。分担者加藤文元はCMSZ擬射影平面の数論的構造を明らかにし、さらにリジッド幾何学の一般論を展開した。分担者寺杣友秀は有理数体上の混合テイトモチーフでいたるところ不分岐であるもののなすアーベル圏が一般線形群といくつかの標準的な射および一般線形群の整数点から来る射で生成されることを示した。
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