| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50223871)
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| Research Abstract |
本研究は,3次元多様体が許容する各種構造の相互の結びつきに注目し,背景にあるはずの物理法則のような指導原理を見いだし,幾何とトポロジーが交錯する研究を総合的に推進することを目的としたもので,3年前に第I期を修了し,現在は第II期の3年目にある.今年度も,各メンバーを中心として多くの研究協力者とともに,継続して研究打ち合わせ,研究集会の開催,研究報告予稿の冊子化などを行い,課題の研究推進に努めた.
とくに,前期に組み合わせ群論の専門家であるBowditch氏が客員教授として東京工業大学に滞在したのを機会に,本研究の具体的課題の一つに挙げている体積予想について,3次元多様体の正数に値を取る位相不変量の間に,ラージスケール離散幾何で重要な擬等長の概念を導入することを考え,どのような量が単体体積と擬等長になりうるかという観点からの研究を開始した.
他にも,研究分担者等により多くの成果が得られたこれらの成果は,国外で開催されたものを含め,いくつかの研究集会で発表し,他の関連研究との比較検討を逐次確認した.この1年を総括して,研究目的に則して,3次元多様体のトポロジーの研究における幾何的手法の課題が一層明確にできたと考えている.
一方,昨年度に引き続きG.Perelmanにより発表されたRicci流による3次元多様体の幾何化の解析について,とくにBessieres, Tian等により主張されているポアンカレ予想の証明へのバイパスや,幾何化予想の証明の現状での困難など,本研究との直接的および間接的関連について分析検討を行った.それにより,研究の方向性を少し変える時期と感じ,より不変量に重きをおいた研究課題を最終年度前に前年度申請をすることとした.
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