2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15204005
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70253581)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
三上 健太郎 秋田大学, 工学部, 教授 (70006592)
ゲスト マーチン 東京都立大学, 理学部, 教授 (10295470)
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| Keywords | 変形量子化問題 / 非可換多様体 / 接触構造 / ポアソン構造 / シンプレクティック幾何学 / 積分可能系 / 超弦理論 / 幾何学的量子化 |
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| Research Abstract |
平成15年度は、シンプレクティック構造、接触構造およびその量子化問題について、さまざまな見地から、研究代表者および研究分担者による活発な研究が行われた。シンプレクティック幾何学においては、シンプレクティックトポロジーの研究、ディラック構造の研究、接触構造では微分方程式の積分可能性、量子化問題では変形量子化の問題を多く取り扱い、成果を得ている。今年度は、多くの研究者との研究討論、国外共同研究のための派遣、国内研究者の招聘等に多くの予算を使った。具体的な研究として、代表者および研究分担者大森英樹による変形量子化問題、特に収束性のある変形量子化問題についての研究を第一に行った。本年度は、複素数体上のワイル代数中の2次形式全体がなす複素リー環の*-積による指数関数を用いて対応する群を厳密に求める問題に取り組んだ。実リー環の場合は、メタプレクティックリー群が得られる。これに対応する複素版を考えると、実は大域的な群を得ることが出来ず、今までの幾何学の中には現れない対象物が見つかることが分かった。これは、フラットジャーブのクラスのなかで実現されるが、局所接続を用いて述べることにより、もっと細かな幾何学的情報を有する対象物であることが分かった。現在この幾何学的対象物の基本的な性質や例の構成を行っている。第二には、共同研究者森吉が行っている非可換多様体の指数定理の問題がある。非可換トーラスの指数定理を発展させてさまざまな非可換多様体への指数定理の構成方法を与えることが期待される。
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