2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15204005
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| Research Institution | KEIO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
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| Keywords | 変形量子化 / 指数定理 / 非可換多様体 / ジャーブ / シンプレクティック多様体 / 接触多様体 / 幾何学的量子化 / 積分可能系 |
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| Research Abstract |
シンプレクティック幾何学や接触多様体はともに古典力学の記述を行なうために定式化されてきた幾何学であるが、その手法により多様体の性質の研究、量子化問題の定式化等様々な方向に研究が進展している。さらに、シンプレクティック幾何学は、ポアソン幾何学として発展した幾何学が生み出されている。ポアソン幾何学・接触幾何学研究グループを総括し、研究協力のもとで独自の研究を進展させることができた。ポアソン幾何学及び接触幾何学は絶えず物理学とともに進展してきた研究課題であり、量子化問題の幾何学的構成を最終的に目指していく。そのために、幾何学者と物理学者の相互交流と研究協力体制を作りあげつつある。また、国外研究者の招聘や若手研究者の育成も積極的に行った。各研究分野での研究支援、分担者とともも、定期的に研究者が集まり研究協力と討議を行なっていった。(1)非可換幾何学研究グループ(前田、大森、宮崎(直)、池田、三上、綿村、江口、下村、ゲスト、)変形量子化の研究推進、変形量子化の収束問題、非可換多様体の構成やその性質の研究を行った。超弦理論と非可換幾何学との関連、量子コホモロジーを積分可能系の立場から検討できた。2)トポロジー研究グループ(森吉、太田、三松、亀谷、亀谷、小野、河野)非可換多様体の位相的性質、特に指数定理、フレアーホモロジー理論、ザイバーグ・ウィッテン理論を中心とした研究推進を行った。非可換球面や非可換射影空間といった具体的な空間の構造を調べた。(3)幾何学構造解析研究グループ(山口、清原、今野、宮岡、石井)多様体の幾何学的構造の解明を行った。接触多様体、シンプレクティック多様体、ハイパーケーラー多様体の構造解析を行った。(4)量子力学・積分可能系グループ(池田、楯、ゲスト、清原、仲田、谷、高山、田村)積分可能系およびその量子化された系の定性的な研究を行った。戸田格子の量子化およびその性質、量子エルゴード性、ランダムマトリックス理論の応用、球面調和関数の分布問題、力学系の複雑さや流体力学の実解析や非線形理論としての解析を行った。この研究グループの活動として、(5)若手研究者の育成、(6)国内研究集会の開催、(7)国内研究集会への参加と討議、(8)国内外研究者の招聘と派遣、(10)海外共同研究者との共同研究計画を行なう。特に、平成18年度に予定しているポアソン幾何学国際会議開催の準備会議を頻繁に開いた。
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