2004 Fiscal Year Annual Research Report
数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究
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15204007
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
陳 小君 弘前大学, 理工学部, 教授 (70304251)
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 |
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| Research Abstract |
本年度は昨年度に引き続いて、各分担者とも、個別の問題によらない共通的精度保証付き数値計算およびその関連数値計算方式の開発に対して恒常的に取り組んだ。また、実際の自然現象に即した応用解析学上の問題に対する、計算機援用証明の実例を与えその有効性を実証した。また、この分野に対する国際会議SCAN2004をアジア地区で初めて福岡に招致して開催し、我が国の研究成果の発信を行うとともに、世界における研究現状の把握と将来の研究方向の把握を行った。主な研究実績は以下の通りである。
(1)楕円型境界値問題の解の数値的検証に関し従来方式の拡張改良およびその具体的問題への適用を行い、以下の成果を得た。
(i)従来の検証方式の拡張として非線形楕円型方程式の線形化逆作用素のノルム評価技法を定式化し、その具体的方程式への適用を行い有効性を実証した(中尾、渡部)
(ii)1次元自由境界問題の解に対する効率的な数値検証法を定式化しその適用例を与えた(中尾)
(iii)昨年度に続き熱対流問題の分岐解に対する存在検証について検討し、理論的に解明できない新たな分岐曲線の存在を数値的に証明するとともに、2次分岐点の検証方式を定式化した(中尾、渡部、西田、山本)
(iv)Driven-cavity問題の解の数値的検証を定式化し一層高いレイノルズ数領域の検証を実現した(長藤、中尾)
(2)double turning pointの十分条件の検証定式化を行いその具体的問題方程式への適用を行った(皆本、中尾)
(3)対称性破壊分岐現象の精度保証方式の定式化とその実現を行った(川中子)
(4)大規模連立方程式の解に対する高速精度保証方式を検討した(大石)
(5)特異核をもつ周期積分方程式の解に対する数値的検証法を与えた(村重)
(6)確率的半無限計画法に対する数値的解法の検討を行った(陳)
(7)時間に関する変数変換を用いた熱伝導逆問題に対する数値計算方式の検討を行った(今井)
(8)温度依存係数をもつ熱対流問題に対する有限要素法の誤差解析を行った(田端)
(9)「ダム問題」に対する反復解法である「試行自由境界法」の収束について考察した(土屋)
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